Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika 5loga+5logb=3 dan 3(5loga)-5logb=1, maka b/a adalah

Pertanyaan

Jika $^5\log a + ^5\log b = 3$ dan $3(^5\log a) - ^5\log b = 1$, maka $b/a$ adalah ....

Solusi

Verified

Nilai b/a adalah 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui: 1) $^5\log a + ^5\log b = 3$ 2) $3(^5\log a) - ^5\log b = 1$ Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai $^5\log a$ dan $^5\log b$. Misalkan $x = ^5\log a$ dan $y = ^5\log b$. Maka persamaan menjadi: 1) $x + y = 3$ 2) $3x - y = 1$ Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan $y = 3 - x$. Substitusikan nilai $y$ ini ke dalam persamaan (2): $3x - (3 - x) = 1$ $3x - 3 + x = 1$ $4x = 4$ $x = 1$ Sekarang, substitusikan nilai $x = 1$ kembali ke persamaan $y = 3 - x$: $y = 3 - 1$ $y = 2$ Jadi, kita mendapatkan: $^5\log a = 1$ $^5\log b = 2$ Dari $^5\log a = 1$, maka $a = 5^1 = 5$. Dari $^5\log b = 2$, maka $b = 5^2 = 25$. Yang ditanyakan adalah nilai $b/a$. $b/a = 25 / 5 = 5$ Jadi, nilai $b/a$ adalah 5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma, Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?