Diketahui kubus OABC.DEFG yang dilukis pada koordinat

Vektor OB = (2,2,0) dengan panjang 2√2, dan vektor OF = (2,2,2) dengan panjang 2√3.

Pembahasan

Kubus OABC.DEFG pada koordinat Cartesius R^3 memiliki titik-titik sudut:
O = (0,0,0)
A = (0,a,0) (pada sumbu y positif)
C = (a,0,0) (pada sumbu x positif)
D = (0,0,a) (pada sumbu z positif)

Diasumsikan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Dari gambar dan deskripsi, vektor p mewakili OC, vektor q mewakili OA, dan vektor r mewakili OD. Maka:
vektor p = OC = C - O = (a,0,0)
vektor q = OA = A - O = (0,a,0)
vektor r = OD = D - O = (0,0,a)

Karena ini adalah kubus, panjang setiap rusuk adalah sama, yaitu 'a'. Informasi pada gambar menunjukkan angka '2' di sepanjang sumbu x, y, dan z yang berdekatan dengan titik C, A, dan D. Ini menyiratkan bahwa panjang rusuk kubus adalah 2 unit. Jadi, a = 2.

Dengan a = 2:
vektor p = OC = (2,0,0)
vektor q = OA = (0,2,0)
vektor r = OD = (0,0,2)

Sekarang kita tentukan vektor OB dan OF:

**Vektor OB:**
Titik B dapat dicapai dengan bergerak sepanjang sumbu x (vektor OC) dan kemudian sepanjang sumbu y (vektor OA). Jadi, B = O + OC + OA (dalam kasus kubus dengan sudut O di origin).
Atau, B adalah titik hasil penjumlahan vektor OC dan OA.
vektor OB = vektor OC + vektor OA = p + q
vektor OB = (2,0,0) + (0,2,0) = (2,2,0)

Panjang vektor OB (jarak dari O ke B) adalah:
||OB|| = sqrt( (2-0)^2 + (2-0)^2 + (0-0)^2 ) = sqrt(2^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

**Vektor OF:**
Titik F berada di atas titik B. Untuk mencapai F dari O, kita bisa bergerak sepanjang sumbu x (OC), kemudian sumbu y (OA), dan terakhir sepanjang sumbu z (OD).
vektor OF = vektor OC + vektor OA + vektor OD = p + q + r
vektor OF = (2,0,0) + (0,2,0) + (0,0,2) = (2,2,2)

Panjang vektor OF (jarak dari O ke F) adalah:
||OF|| = sqrt( (2-0)^2 + (2-0)^2 + (2-0)^2 ) = sqrt(2^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2*sqrt(3)

Jadi, vektor-vektornya adalah:
vektor OB = (2,2,0) dengan panjang 2*sqrt(2)
vektor OF = (2,2,2) dengan panjang 2*sqrt(3)