Diketahui kubus P Q R S .TUVW memiliki panjang rusuk 8 cm .

4√2 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara bidang W dan bidang PSV pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm, di mana O adalah titik tengah RV dan Y adalah titik tengah PT:

1.  Identifikasi bidang-bidang tersebut:
    *   Bidang W: Bidang ini dibentuk oleh titik W, Q, T, dan P (salah satu sisi tegak kubus).
    *   Bidang PSV: Bidang ini dibentuk oleh titik P, S, dan V. Ini adalah bidang diagonal pada sisi alas kubus.

2.  Tentukan posisi bidang-bidang tersebut relatif terhadap satu sama lain.
    Bidang W (PQWT) adalah sisi tegak.
    Bidang PSV adalah bidang diagonal pada sisi alas PQRS.
    Perlu klarifikasi mengenai "bidang W". Diasumsikan yang dimaksud adalah bidang PQWT atau salah satu bidang sisi tegak yang berpusat di W.
    Jika yang dimaksud adalah bidang PQWT, maka bidang ini sejajar dengan bidang SRVU.
    Jika yang dimaksud adalah bidang PSV, ini adalah bidang diagonal pada alas.

    Asumsi yang lebih mungkin adalah bahwa soal menanyakan jarak antara bidang yang mengandung titik W (misalnya PQWT) dan bidang PSV. Namun, kedua bidang ini berpotongan. 

    Mari kita asumsikan ada kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah mencari jarak antara titik W dan bidang PSV, atau antara dua bidang yang sejajar.

    Jika kita menginterpretasikan "bidang W" sebagai bidang yang berlawanan dengan bidang PSV pada kubus, misalnya bidang QRU.
    Namun, berdasarkan susunan huruf kubus PQRS.TUVW, bidang yang memuat W adalah PQWT, QRVU, dan SRVU.

    Kemungkinan besar ada kekeliruan dalam penamaan bidang atau pertanyaan.

    Mari kita coba interpretasi lain: Jika "bidang W" merujuk pada bidang yang dibentuk oleh titik W, R, U, V (sisi belakang kubus), dan bidang PSV adalah bidang diagonal alas.
    Bidang SRVU dan bidang PSV berpotongan.

    Mari kita asumsikan maksud soal adalah jarak antara titik W dan bidang PSV.
    Koordinat titik W bisa kita tetapkan sebagai (0, 8, 8) jika P=(0,0,0), Q=(8,0,0), R=(8,8,0), S=(0,8,0), T=(0,0,8), U=(8,0,8), V=(8,8,8).
    Bidang PSV dibentuk oleh titik P(0,0,0), S(0,8,0), V(8,8,8).
    Persamaan bidang yang melalui P(0,0,0), S(0,8,0), V(8,8,8) adalah bidang x=0 (bidang PSWT).
    Jarak antara titik W(0,8,8) dan bidang x=0 adalah 0 karena W terletak pada bidang tersebut.

    Jika kita asumsikan kubus P Q R S .TUVW berarti P di depan bawah kiri, Q depan bawah kanan, R belakang bawah kanan, S belakang bawah kiri, T depan atas kiri, U depan atas kanan, V belakang atas kanan, W belakang atas kiri.
    Misalkan P = (0,0,0).
    Rusuk = 8.
    P = (0,0,0)
    Q = (8,0,0)
    R = (8,8,0)
    S = (0,8,0)
    T = (0,0,8)
    U = (8,0,8)
    V = (8,8,8)
    W = (0,8,8)

    Bidang yang dimaksud "bidang W" kemungkinan adalah bidang PQWT atau bidang SRVU.
    Bidang PSV dibentuk oleh P(0,0,0), S(0,8,0), V(8,8,8).
    Persamaan bidang yang melalui P, S, V.
    Vektor PS = S - P = (0,8,0)
    Vektor PV = V - P = (8,8,8)
    Vektor normal bidang = PS x PV = (0,8,0) x (8,8,8)
    = (8*8 - 0*8, 0*8 - 0*8, 0*8 - 8*8) = (64, 0, -64)
    Kita bisa sederhanakan normal menjadi (1, 0, -1).
    Persamaan bidang: 1(x-0) + 0(y-0) - 1(z-0) = 0 => x - z = 0.

    Sekarang kita perlu menentukan "bidang W".
    Jika "bidang W" adalah bidang PQWT (sisi depan), persamaannya adalah y=0.
    Jarak antara bidang y=0 dan bidang x-z=0. Kedua bidang ini berpotongan, jadi jaraknya 0.

    Jika "bidang W" adalah bidang SRVU (sisi belakang), persamaannya adalah y=8.
    Jarak antara titik pada bidang y=8 ke bidang x-z=0.
    Ambil titik W=(0,8,8) pada bidang y=8.
    Jarak titik W(0,8,8) ke bidang x-z=0 adalah |0 - 8| / sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = |-8| / sqrt(2) = 8 / sqrt(2) = 4√2.

    Jika "bidang W" adalah bidang QRVU (sisi kanan), persamaannya adalah x=8.
    Bidang x=8 dan bidang x-z=0 berpotongan.

    Jika "bidang W" adalah bidang SPQT (sisi kiri), persamaannya adalah x=0.
    Bidang x=0 dan bidang x-z=0 berpotongan.

    Jika yang dimaksud adalah jarak antara bidang PQRS (alas) dan bidang TUVW (atas), maka jaraknya adalah 8.

    Jika yang dimaksud adalah jarak antara bidang PQRS (alas) dan bidang PSV (diagonal alas), maka jaraknya adalah 0 karena PSV adalah bagian dari bidang alas.

    Karena soal menyebutkan "bidang W", kemungkinan besar ini merujuk pada bidang yang memiliki titik W. Dan bidang PSV adalah bidang diagonal alas.
    Bidang PSV merupakan bidang yang memotong kubus.
    Kemungkinan besar soal ingin menanyakan jarak antara dua bidang yang sejajar.
    Misalkan "bidang W" merujuk pada bidang TUVW (sisi atas).
    Bidang TUVW memiliki persamaan z=8.
    Bidang PSV memiliki persamaan x-z=0.
    Kedua bidang ini berpotongan.

    Jika kita mengasumsikan "bidang W" adalah bidang yang tegak lurus terhadap bidang PSV dan melalui titik W.

    Reinterpretasi soal:
    Kubus PQRS.TUVW, rusuk 8.
    O titik tengah RV.
    Y titik tengah PT.
    Jarak antara bidang W dan bidang PSV.

    Mari kita asumsikan "bidang W" merujuk pada bidang SRVU (sisi belakang). Persamaan bidang ini adalah y=8.
    Bidang PSV memiliki persamaan x-z=0.
    Karena kedua bidang ini berpotongan, jarak antara keduanya bukan nilai tunggal.

    Jika kita ambil O titik tengah RV. R=(8,8,0), V=(8,8,8). O = (8,8,4).
    Jika kita ambil Y titik tengah PT. P=(0,0,0), T=(0,0,8). Y = (0,0,4).
    Jarak O ke Y adalah sqrt((8-0)^2 + (8-0)^2 + (4-4)^2) = sqrt(64+64) = sqrt(128) = 8√2.

    Kemungkinan besar soal meminta jarak antara bidang SRVU (sisi belakang) dan bidang PSV.
    Bidang SRVU: y=8
    Bidang PSV: x-z=0
    Ini adalah jarak antara dua bidang yang berpotongan.

    Jika soal dimaksudkan adalah jarak antara bidang PQRS (alas) dan bidang TUVW (atas), maka jawabannya adalah 8.
    Jika soal dimaksudkan adalah jarak antara bidang PQWT (depan) dan bidang SRVU (belakang), maka jawabannya adalah 8.
    Jika soal dimaksudkan adalah jarak antara bidang SPQT (kiri) dan bidang QRVU (kanan), maka jawabannya adalah 8.

    Kita perlu mencari dua bidang yang sejajar.
    Bidang PSV adalah bidang diagonal.
    Bidang yang sejajar dengan PSV akan memotong kubus secara diagonal juga.
    Bidang QRW (Q=(8,0,0), R=(8,8,0), W=(0,8,8))
    Vektor QR = (0,8,0)
    Vektor QW = (-8,8,8)
    Normal = QR x QW = (0,8,0) x (-8,8,8) = (64, 0, 64). Sederhanakan menjadi (1,0,1).
    Persamaan bidang: 1(x-8) + 0(y-0) + 1(z-0) = 0 => x-8+z = 0 => x+z=8.

    Jarak antara bidang PSV (x-z=0) dan bidang QRW (x+z=8).
    Ambil titik pada bidang x-z=0, misal P(0,0,0).
    Jarak P ke bidang x+z-8=0 adalah |0+0-8| / sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = |-8| / sqrt(2) = 8/√2 = 4√2.

    Oleh karena itu, dengan interpretasi bahwa "bidang W" merujuk pada bidang yang sejajar dan melengkapi pasangan bidang diagonal yang berlawanan, yaitu bidang QRW, maka jaraknya adalah 4√2.
    Jika "bidang W" merujuk pada bidang SRVU, dan "bidang PSV" adalah bidang diagonal alas, maka keduanya berpotongan. Tidak ada jarak tunggal.

    Dengan asumsi penamaan "bidang W" merujuk pada bidang sisi yang mengandung W, dan yang paling masuk akal adalah bidang SRVU (sisi belakang), dan bidang PSV adalah bidang diagonal alas, maka kedua bidang tersebut berpotongan. Akan tetapi, jika kita mengasumsikan ada bidang lain yang dimaksudkan yang sejajar dengan PSV, atau bidang W merujuk pada bidang yang berlawanan dengannya. Dalam konteks kubus, bidang yang berlawanan diagonal dengan PSV adalah bidang QRW.
    Jadi, mari kita hitung jarak antara bidang PSV dan bidang QRW.
    Bidang PSV: x-z = 0
    Bidang QRW: x+z = 8
    Jarak antara dua bidang sejajar Ax+By+Cz+D1=0 dan Ax+By+Cz+D2=0 adalah |D1-D2|/sqrt(A^2+B^2+C^2).
    Kita bisa menulis ulang persamaan bidang QRW menjadi x+0y+z-8=0.
    Kita bisa menulis ulang persamaan bidang PSV menjadi x+0y-z+0=0.
    Kedua bidang ini tidak sejajar karena koefisien normalnya berbeda.

    Mari kita kembali ke interpretasi awal: Jarak antara bidang SRVU (y=8) dan bidang PSV (x-z=0).
    Karena kedua bidang berpotongan, tidak ada jarak tunggal.

    Jika kita asumsikan soal meminta jarak antara titik W dan bidang PSV.
    W = (0,8,8).
    Bidang PSV: x-z = 0.
    Jarak = |0 - 8| / sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 8 / sqrt(2) = 4√2.

    Jika kita asumsikan soal meminta jarak antara bidang yang sejajar dengan PSV.
    Bidang yang sejajar dengan PSV (x-z=0) akan memiliki bentuk x-z=k.
    Bidang lain yang melewati titik-titik kubus adalah bidang QRU.
    Q=(8,0,0), R=(8,8,0), U=(8,0,8).
    Vektor QR = (0,8,0)
    Vektor QU = (0,0,8)
    Normal = QR x QU = (64, 0, 0). Sederhanakan menjadi (1,0,0). Persamaan bidangnya x=8.
    Bidang PSV (x-z=0) dan bidang QRU (x=8) berpotongan.

    Kemungkinan besar soal menanyakan jarak antara dua bidang yang sejajar.
    Bidang PSV (x-z=0).
    Bidang yang sejajar dengannya yang juga melewati titik-titik kubus adalah bidang QRW.
    Q=(8,0,0), R=(8,8,0), W=(0,8,8).
    Bidang QRW memiliki persamaan x+z=8.
    Jarak antara x-z=0 dan x+z=8. Ini bukan jarak antara bidang sejajar.

    Interpretasi yang paling masuk akal dari "bidang W" adalah salah satu bidang sisi yang berdekatan dengan W, dan "bidang PSV" adalah bidang diagonal pada alas.
    Jika "bidang W" adalah bidang SRVU (sisi belakang), maka jaraknya dengan bidang PSV (diagonal alas) adalah 0 karena berpotongan.

    Jika soal mengacu pada jarak antara bidang yang dibentuk oleh diagonal alas (PSV) dan bidang yang dibentuk oleh diagonal sisi tegak yang berlawanan (misalnya QRW).
    Bidang PSV: x-z = 0
    Bidang QRW: x+z = 8
    Ini bukan dua bidang sejajar.

    Mari kita perhatikan kembali kubus.
    Bidang PSV melalui P, S, V.
    Bidang yang memuat W adalah PQWT, QRVU, SRVU.

    Jika "bidang W" merujuk pada bidang SRVU, dan PSV adalah bidang diagonal.
    SRVU: y=8
    PSV: x-z=0
    Berpotongan.

    Jika kita mengasumsikan pertanyaan adalah jarak antara bidang PQRS (alas) dan bidang TUVW (atas), maka jaraknya 8.
    Atau jarak antara bidang PQWT (depan) dan bidang SRVU (belakang), maka jaraknya 8.
    Atau jarak antara bidang SPQT (kiri) dan bidang QRVU (kanan), maka jaraknya 8.

    Namun, soal secara spesifik menyebutkan "bidang W" dan "bidang PSV".
    Bidang PSV adalah bidang diagonal.
    Bidang yang sejajar dengan bidang diagonal yang melewati titik kubus adalah bidang QRW.
    Bidang PSV: x-z=0
    Bidang QRW: x+z=8.
    Kedua bidang ini tidak sejajar.

    Asumsi paling logis jika ada kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah jarak antara bidang PQRS (alas) dan bidang TUVW (atas), atau bidang sisi yang sejajar.
    Atau jarak antara titik W dan bidang PSV.
    W=(0,8,8), Bidang PSV: x-z=0.
    Jarak = 4√2.

    Jika "bidang W" merujuk pada bidang SRVU, dan jarak yang dimaksud adalah jarak terpendek dari bidang SRVU ke bidang PSV. Karena berpotongan, jaraknya 0.

    Mari kita pertimbangkan soal ini sebagai mencari jarak antara dua bidang yang berpotongan tetapi membentuk sudut tertentu, namun ini tidak umum ditanyakan sebagai "jarak".

    Kemungkinan besar, "bidang W" merujuk pada bidang yang berlawanan dengan bidang PSV dalam arti tertentu.
    Bidang PSV membagi kubus.
    Bidang yang sejajar dengan bidang PSV dan juga melewati titik-titik kubus adalah bidang QRW.
    Bidang PSV: x - z = 0
    Bidang QRW: x + z = 8
    Bidang-bidang ini berpotongan.

    Jika yang dimaksud adalah jarak tegak lurus dari titik W ke bidang PSV:
    Titik W = (0, 8, 8)
    Bidang PSV : x - z = 0
    Jarak = |0 - 8| / sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 8 / sqrt(2) = 4√2 cm.
    Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal dari soal yang diberikan, meskipun penamaan "bidang W" agak ambigu.

    Asumsi:
    Kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm.
    Titik W berada pada bidang SRVU dan PQWT.
    Bidang PSV adalah bidang diagonal pada alas.
    Pertanyaan meminta jarak dari titik W ke bidang PSV.

    Koordinat:
P=(0,0,0), S=(0,8,0), V=(8,8,8).
    Bidang PSV melalui P(0,0,0), S(0,8,0), V(8,8,8).
    Persamaan bidang PSV: x - z = 0.
    Titik W = (0,8,8).
    Jarak titik W ke bidang PSV = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²)
    = |1(0) + 0(8) - 1(8) + 0| / sqrt(1² + 0² + (-1)²)
    = |-8| / sqrt(2)
    = 8 / sqrt(2)
    = 4√2 cm.