Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang diagonal ruang 6

2 * sqrt(3) cm

Pembahasan

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang diagonal ruang 6 cm. Kita perlu mencari jarak antara bidang SQT dan bidang WUR.

Dalam sebuah kubus, bidang SQT dan bidang WUR adalah bidang diagonal yang saling berhadapan dan sejajar. Jarak antara dua bidang sejajar dalam ruang tiga dimensi dapat dihitung dengan mencari jarak tegak lurus dari satu titik pada satu bidang ke bidang lainnya.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Panjang diagonal ruang kubus diberikan oleh rumus: diagonal ruang = a * sqrt(3).
Diketahui panjang diagonal ruang = 6 cm, maka:
6 = a * sqrt(3)
a = 6 / sqrt(3)
a = (6 * sqrt(3)) / 3
a = 2 * sqrt(3) cm

Sekarang kita perlu menentukan jarak antara bidang SQT dan bidang WUR. Bidang SQT dibentuk oleh titik-titik S, Q, T. Bidang WUR dibentuk oleh titik-titik W, U, R. Dalam penamaan kubus standar PQRS.TUVW, S, Q, T membentuk satu bidang diagonal, dan W, U, R membentuk bidang diagonal yang berlawanan.

Perhatikan kubus PQRS.TUVW. S, Q, T tidak membentuk sebuah bidang dalam konvensi penamaan kubus standar. Kemungkinan besar yang dimaksud adalah bidang diagonal yang melalui titik-titik tersebut. Mari kita asumsikan penamaan kubus adalah sebagai berikut:
P di depan bawah kiri, Q di depan bawah kanan, R di belakang bawah kanan, S di belakang bawah kiri.
T di depan atas kiri, U di depan atas kanan, V di belakang atas kanan, W di belakang atas kiri.

Bidang diagonal yang umum adalah PQRS (alas), TUVW (tutup), PQUT (sisi depan), SRWV (sisi belakang), PSWT (sisi kiri), QRVU (sisi kanan).

Jika SQT mengacu pada bidang diagonal yang dibentuk oleh titik S, Q, dan T (misalnya, jika S, Q, T adalah sudut-sudut yang membentuk bidang diagonal), dan WUR adalah bidang diagonal lainnya, maka jarak antara keduanya perlu dianalisis berdasarkan posisi titik-titik tersebut.

Namun, jika yang dimaksud adalah jarak antara dua bidang diagonal yang saling berhadapan dan sejajar, seperti bidang SQV dan TRP, atau bidang RQS dan PTW, maka jaraknya adalah panjang rusuk kubus itu sendiri jika diukur secara tegak lurus dari satu bidang ke bidang lainnya.

Jika kita menginterpretasikan SQT sebagai salah satu bidang diagonal (misalnya, S ke Q, Q ke T, T ke S - ini membentuk segitiga) dan WUR sebagai bidang diagonal lainnya (W ke U, U ke R, R ke W - juga segitiga), ini tidak membentuk bidang datar yang umum dalam konteks kubus.

Kemungkinan interpretasi lain adalah bidang yang dibentuk oleh tiga titik tersebut. Bidang SQT tidak membentuk bidang datar yang umum. Bidang yang dibentuk oleh tiga titik dari kubus bisa saja sebuah segitiga.

Jika kita menganggap bahwa soal merujuk pada bidang diagonal seperti SQV dan TRP, atau RQS dan PTW, maka jarak antara dua bidang diagonal yang sejajar dalam kubus adalah sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu 'a'.

Namun, jika SQT dan WUR adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh rusuk-rusuk kubus, mari kita pertimbangkan kembali penamaan kubus. Misalkan:
P(0,0,0), Q(a,0,0), R(a,a,0), S(0,a,0)
T(0,0,a), U(a,0,a), V(a,a,a), W(0,a,a)

Bidang SQT tidak jelas. Bidang WUR juga tidak jelas sebagai bidang datar.

Mari kita asumsikan ada kesalahan penamaan dan yang dimaksud adalah bidang diagonal yang saling berhadapan dan sejajar, misalnya bidang PQR dan bidang STV. Jaraknya adalah tinggi kubus.

Jika kita melihat kubus secara visual, bidang diagonal SQV dan TRP sejajar. Jarak antara keduanya adalah panjang rusuk 'a'.
Begitu juga bidang RQS dan PTW sejajar, jaraknya adalah 'a'.

Jika SQT dan WUR merujuk pada bidang diagonal yang melalui titik-titik tersebut, dan jika S, Q, T membentuk satu bidang diagonal dan W, U, R membentuk bidang diagonal lainnya, dan kedua bidang ini sejajar, maka jaraknya adalah panjang rusuk.

Panjang rusuk 'a' = 2 * sqrt(3) cm.

Jadi, jarak antara bidang SQT ke bidang WUR adalah panjang rusuk kubus tersebut, yaitu 2 * sqrt(3) cm.