Diketahui kurva y=x^2+9 melalui titik P(2,13) . Tentukan:

Garis singgung: y = 4x + 5, Garis normal: y = -1/4x + 27/2

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y=x^2+9 di titik P(2,13), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Mencari Gradien Garis Singgung (m1):**
   Turunkan fungsi y terhadap x untuk mendapatkan gradiennya: y' = 2x.
   Masukkan nilai x dari titik P ke dalam turunan: m1 = 2(2) = 4.

2. **Mencari Persamaan Garis Singgung:**
   Gunakan rumus y - y1 = m1(x - x1)
   y - 13 = 4(x - 2)
   y - 13 = 4x - 8
   y = 4x + 5

3. **Mencari Gradien Garis Normal (m2):**
   Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung: m2 = -1/m1.
   m2 = -1/4.

4. **Mencari Persamaan Garis Normal:**
   Gunakan rumus y - y1 = m2(x - x1)
   y - 13 = -1/4(x - 2)
   4(y - 13) = -(x - 2)
   4y - 52 = -x + 2
   4y = -x + 54
   y = -1/4x + 54/4
   y = -1/4x + 27/2

Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 4x + 5, dan persamaan garis normal adalah y = -1/4x + 27/2.