Diketahui lim x ->a [3 f(x)+2 g(x)]=17 dan lim x ->a [2

Nilai dari lim x->a f(x)g(x) adalah 12.

Pembahasan

Diketahui:
lim x->a [3 f(x) + 2 g(x)] = 17
lim x->a [2 f(x) + g(x)] = 10

Kita dapat menggunakan sifat limit untuk memisahkan konstanta dan menjumlahkan/mengurangkan limit:
1. 3 * lim x->a f(x) + 2 * lim x->a g(x) = 17
2. 2 * lim x->a f(x) + lim x->a g(x) = 10

Misalkan Lf = lim x->a f(x) dan Lg = lim x->a g(x).
Persamaan menjadi:
1. 3Lf + 2Lg = 17
2. 2Lf + Lg = 10

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk menemukan nilai Lf dan Lg.
Dari persamaan (2), kita bisa mendapatkan Lg = 10 - 2Lf.
Substitusikan nilai Lg ini ke dalam persamaan (1):
3Lf + 2(10 - 2Lf) = 17
3Lf + 20 - 4Lf = 17
-Lf + 20 = 17
-Lf = 17 - 20
-Lf = -3
Lf = 3

Sekarang substitusikan nilai Lf = 3 kembali ke persamaan Lg = 10 - 2Lf:
Lg = 10 - 2(3)
Lg = 10 - 6
Lg = 4

Jadi, lim x->a f(x) = 3 dan lim x->a g(x) = 4.

Yang ditanyakan adalah nilai dari lim x->a [f(x) g(x)].
Menggunakan sifat perkalian limit:
lim x->a [f(x) g(x)] = (lim x->a f(x)) * (lim x->a g(x))
lim x->a [f(x) g(x)] = Lf * Lg
lim x->a [f(x) g(x)] = 3 * 4
lim x->a [f(x) g(x)] = 12