Diketahui lim x->a f(x)=5 dan nilai limit berikut.i. lim

i, iii, dan iv

Pembahasan

Kita diberikan beberapa informasi tentang limit fungsi f(x) saat x mendekati a:
1. lim x->a f(x) = 5
Sekarang kita akan menganalisis setiap pernyataan:
i. lim x->a [f(x) - f^2(x)] = lim x->a f(x) - lim x->a [f(x)]^2 = 5 - 5^2 = 5 - 25 = -20. Pernyataan ini benar.
ii. lim x->a [(f(x) + 1)^2 - 2f(x)] = lim x->a [f(x)^2 + 2f(x) + 1 - 2f(x)] = lim x->a [f(x)^2 + 1] = lim x->a [f(x)]^2 + lim x->a 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26. Pernyataan ini salah karena hasil yang diberikan adalah 36.
iii. lim x->a [f(x) - 2]^4 = [lim x->a (f(x) - 2)]^4 = [lim x->a f(x) - lim x->a 2]^4 = (5 - 2)^4 = 3^4 = 81. Pernyataan ini benar.
iv. lim x->a (f^2(x) + 2)^(1/3) = [lim x->a f(x)^2 + lim x->a 2]^(1/3) = [5^2 + 2]^(1/3) = [25 + 2]^(1/3) = 27^(1/3) = 3. Pernyataan ini benar.
v. lim x->a (f(x) + 4) / (2 - f(x)) = [lim x->a f(x) + lim x->a 4] / [lim x->a 2 - lim x->a f(x)] = (5 + 4) / (2 - 5) = 9 / (-3) = -3. Pernyataan ini salah karena hasil yang diberikan adalah 3.
Jadi, nilai limit yang benar adalah i, iii, dan iv.