Diketahui lim x->tak hingga sin(1/x)=a dan limx->tak hingga

Nilai a adalah 0.

Pembahasan

Diketahui:
lim x->tak hingga sin(1/x) = a
lim x->tak hingga (sin^2(1/x) - 4sin(1/x) + 1) = -2

Misalkan y = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, y mendekati 0.
Maka, lim y->0 sin(y) = a
Dan, lim y->0 (sin^2(y) - 4sin(y) + 1) = -2

Menggunakan substitusi:
(lim y->0 sin(y))^2 - 4(lim y->0 sin(y)) + 1 = -2
a^2 - 4a + 1 = -2
a^2 - 4a + 3 = 0
(a - 1)(a - 3) = 0
Maka, a = 1 atau a = 3.
Namun, kita tahu bahwa lim x->tak hingga sin(1/x) = sin(0) = 0. Jadi, a = 0.
Mari kita cek kembali limit kedua dengan a = 0:
(0)^2 - 4(0) + 1 = 1, yang tidak sama dengan -2.

Ada kemungkinan terjadi kesalahan dalam pemahaman soal atau penulisan soal. Jika kita mengasumsikan bahwa nilai 'a' adalah hasil dari limit pertama, maka a = 0.
Jika kita menganggap persamaan kedua harus dipenuhi, maka ada inkonsistensi.

Asumsi lain: Jika soal menanyakan nilai 'a' dari limit pertama, maka nilai a adalah 0.
Jika soal meminta nilai dari ekspresi di mana 'a' adalah hasil dari limit pertama, maka nilai ekspresi tersebut adalah 1.

Berdasarkan penulisan soal, yang ditanyakan adalah nilai dari 'a', di mana 'a' didefinisikan sebagai hasil dari limit pertama.
lim x->tak hingga sin(1/x). Ketika x mendekati tak hingga, 1/x mendekati 0. Maka sin(1/x) mendekati sin(0).
Jadi, a = sin(0) = 0.