Diketahui limas beraturan dengan dengan TABCD ABCD adalah

Jarak titik C ke garis AT adalah (4√14) / 3 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik C ke garis AT pada limas beraturan dengan alas persegi ABCD dan TA = 6 cm serta AB = 4 cm, kita perlu menggunakan konsep jarak titik ke garis dalam ruang.

Misalkan O adalah pusat persegi ABCD. Tinggi limas TO dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA, di mana OA adalah setengah diagonal AC.

Panjang diagonal AC = √(AB² + BC²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 cm.

Maka, OA = ½ * AC = ½ * 4√2 = 2√2 cm.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA:
TA² = TO² + OA²
6² = TO² + (2√2)²
36 = TO² + 8
TO² = 36 - 8
TO² = 28
TO = √28 = 2√7 cm.

Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik C ke garis AT. Misalkan jarak tersebut adalah h. Kita dapat menggunakan luas segitiga CAT. Luas segitiga CAT dapat dihitung dengan dua cara:

1. Menggunakan alas AT dan tinggi dari C ke AT (yang ingin kita cari).
2. Menggunakan alas AC dan tinggi dari T ke AC (yaitu TO).

Luas segitiga CAT = ½ * AT * h
Luas segitiga CAT = ½ * 6 * h = 3h

Luas segitiga CAT = ½ * AC * TO
Luas segitiga CAT = ½ * 4√2 * 2√7
Luas segitiga CAT = 4√14 cm²

Menyamakan kedua luas tersebut:
3h = 4√14
h = (4√14) / 3 cm

Jadi, jarak titik C ke garis AT adalah (4√14) / 3 cm.