Hitunglah setiap limit berikut.lim x->2 (x^3-8)/(x^2-3x+2)

Hasil limitnya adalah 12.

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x->2 (x^3-8)/(x^2-3x+2), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=2 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Menggunakan faktorisasi:
Pembilang: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Penyebut: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

lim x->2 (x^3-8)/(x^2-3x+2) = lim x->2 [(x - 2)(x^2 + 2x + 4)] / [(x - 1)(x - 2)]

Kita dapat membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
= lim x->2 (x^2 + 2x + 4) / (x - 1)

Sekarang substitusikan x = 2:
= (2^2 + 2(2) + 4) / (2 - 1)
= (4 + 4 + 4) / 1
= 12 / 1
= 12

Menggunakan Aturan L'Hopital:
Turunan dari pembilang (x^3 - 8) adalah 3x^2.
Turunan dari penyebut (x^2 - 3x + 2) adalah 2x - 3.

lim x->2 (x^3-8)/(x^2-3x+2) = lim x->2 (3x^2) / (2x - 3)

Substitusikan x = 2:
= (3 * 2^2) / (2 * 2 - 3)
= (3 * 4) / (4 - 3)
= 12 / 1
= 12