Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD, AB =6 cm dan

3 * sqrt(7) cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak T ke bidang alas limas segiempat beraturan T.ABCD, kita perlu mencari tinggi limas. Pertama, kita tentukan panjang diagonal alas AC. Karena alasnya persegi, maka AC = AB * sqrt(2) = 6 * sqrt(2) cm. Jarak dari titik T ke bidang alas adalah tinggi limas (t). Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TPO, di mana P adalah titik tengah AB dan O adalah titik pusat alas (perpotongan diagonal AC dan BD). Dalam segitiga TPO, TO adalah tinggi limas (t), PO adalah setengah dari panjang sisi alas (1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3 cm), dan TP adalah rusuk tegak limas yang sama dengan TA yaitu 9 cm. Namun, yang kita butuhkan adalah tinggi limas TO, bukan TP. Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku TAC, dengan TO sebagai tinggi limas, AO adalah setengah dari diagonal AC (1/2 * 6 * sqrt(2) = 3 * sqrt(2) cm), dan TA adalah rusuk tegak (9 cm). Menggunakan teorema Pythagoras: TA^2 = TO^2 + AO^2. Maka, 9^2 = t^2 + (3 * sqrt(2))^2. 81 = t^2 + 18. t^2 = 81 - 18 = 63. t = sqrt(63) = sqrt(9 * 7) = 3 * sqrt(7) cm. Jadi, jarak T ke bidang alas adalah 3 * sqrt(7) cm.