cos 80.sin 20-sin 80.cos 20=...

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk sinus penjumlahan atau pengurangan sudut:

$\,\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

Jika kita perhatikan bentuk soalnya, $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}$, ini sedikit berbeda dari identitas standar. Namun, kita bisa mengatur ulang agar sesuai dengan identitas $\sin(B - A) = \sin B \cos A - \cos B \sin A$.

Mari kita gunakan identitas $\sin(A - B)$. Kita dapat menganggap $A = 80^{\circ}$ dan $B = 20^{\circ}$.

Maka, $\sin(80^{\circ} - 20^{\circ}) = \sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ} - \cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}$.

Perhatikan bahwa soalnya adalah $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}$. Jika kita membandingkannya dengan $\sin(A - B)$, terlihat bahwa tandanya berlawanan.

Jadi, $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ} = - (\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ} - \cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ})$

Ini sama dengan $- \sin(80^{\circ} - 20^{\circ})$

$- \sin(60^{\circ})$

Nilai dari $\sin 60^{\circ}$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Jadi, $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Alternatif lain adalah menggunakan identitas $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$.
Kita bisa ubah soalnya menjadi $-(\sin 80^{\circ} \cos 20^{\circ} - \cos 80^{\circ} \sin 20^{\circ})$.
Ini adalah $- \sin(80^{\circ} - 20^{\circ}) = -\sin(60^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Atau kita bisa menggunakan identitas $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ atau $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$.

Namun, bentuk soal ini paling cocok dengan identitas sinus selisih sudut.
Dengan menganggap $A=20^{\circ}$ dan $B=80^{\circ}$, maka $\sin(20^{\circ}-80^{\circ}) = \sin 20^{\circ}\cos 80^{\circ} - \cos 20^{\circ}\sin 80^{\circ}$.
Soal kita adalah $\cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}$.
Ini sama dengan $- (\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ} - \cos 80^{\circ}\sin 20^{\circ})$.
Yang mana adalah $- \sin(80^{\circ}-20^{\circ}) = -\sin(60^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Atau, kita bisa menggunakan sifat $\cos \alpha = \sin(90^{\circ} - \alpha)$ dan $\sin \alpha = \cos(90^{\circ} - \alpha)$.
$\\cos 80^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 80^{\circ}) = \sin 10^{\circ}$
$\\sin 20^{\circ}$
$\\sin 80^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 80^{\circ}) = \cos 10^{\circ}$
$\\cos 20^{\circ}$

Maka, soal menjadi $\sin 10^{\circ}\sin 20^{\circ} - \cos 10^{\circ}\cos 20^{\circ}$.
Ini sama dengan $- (\cos 10^{\circ}\cos 20^{\circ} - \sin 10^{\circ}\sin 20^{\circ})$.
Menggunakan identitas $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$.
Ini menjadi $- \cos(10^{\circ} + 20^{\circ}) = - \cos(30^{\circ})$.
Nilai dari $\cos 30^{\circ}$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Jadi, hasilnya adalah $- \frac{\sqrt{3}}{2}$.