Batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |5x-12|>=3x

$x \le \frac{3}{2}$ atau $x \ge 6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|5x-12| \ge 3x$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: $5x - 12 \ge 0$, yaitu $x \ge \frac{12}{5}$
Dalam kasus ini, $|5x-12| = 5x-12$. Pertidaksamaan menjadi:
$$ 5x - 12 \ge 3x $$
$$ 2x \ge 12 $$
$$ x \ge 6 $$
Karena syaratnya $x \ge \frac{12}{5}$ dan hasil penyelesaiannya $x \ge 6$, maka irisan kedua syarat ini adalah $x \ge 6$.

Kasus 2: $5x - 12 < 0$, yaitu $x < \frac{12}{5}$
Dalam kasus ini, $|5x-12| = -(5x-12) = 12-5x$. Pertidaksamaan menjadi:
$$ 12 - 5x \ge 3x $$
$$ 12 \ge 8x $$
$$ \frac{12}{8} \ge x $$
$$ \frac{3}{2} \ge x $$
Atau $x \le \frac{3}{2}$.
Karena syaratnya $x < \frac{12}{5}$ dan hasil penyelesaiannya $x \le \frac{3}{2}$, maka irisan kedua syarat ini adalah $x \le \frac{3}{2}$ (karena $\frac{3}{2} = 1.5$ dan $\frac{12}{5} = 2.4$, sehingga $1.5 < 2.4$).

Menggabungkan hasil dari kedua kasus, yaitu $x \ge 6$ atau $x \le \frac{3}{2}$.

Jadi, batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $|5x-12| \ge 3x$ adalah $x \le \frac{3}{2}$ atau $x \ge 6$.