Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=4 cm dan

a) 6 cm, b) 2*akar(3) cm, c) 4*akar(2) cm

Pembahasan

Untuk limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=4 cm dan TA=6 cm:

a) Jarak titik T ke garis AC:
Karena limas beraturan, alas segitiga ABC sama sisi. Titik T berada tepat di atas pusat alas. Jarak titik T ke garis AC sama dengan tinggi segitiga T'AC, di mana T' adalah proyeksi T pada bidang alas. Namun, ini tidak tepat. Jarak titik T ke garis AC adalah panjang garis tegak lurus dari T ke AC. Karena alasnya sama sisi, titik T tepat di atas titik berat alas. Proyeksi T pada alas adalah O. Jarak TO adalah tinggi limas. Jarak T ke AC adalah sisi tegak TA = 6 cm.

b) Jarak titik A ke garis BC:
Dalam segitiga sama sisi ABC, jarak titik A ke garis BC adalah tinggi segitiga ABC. Dengan sisi 4 cm, tinggi segitiga sama sisi adalah (sisi * akar(3))/2 = (4 * akar(3))/2 = 2*akar(3) cm.

c) Jarak titik T ke garis BC:
Ini adalah jarak dari puncak limas ke sisi alas. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh T, proyeksi T pada BC (misalnya M, titik tengah BC), dan B. Jarak TB = 6 cm. Jarak BM = 2 cm (setengah dari BC). Tinggi limas TO dapat dihitung: TO^2 = TB^2 - OB^2. OB adalah jarak dari pusat alas ke titik sudut, OB = (2/3) * tinggi alas = (2/3) * 2*akar(3) = (4/3)*akar(3). TO^2 = 6^2 - ((4/3)*akar(3))^2 = 36 - (16/3) = (108-16)/3 = 92/3. TO = akar(92/3). Jarak TM adalah sisi tegak limas ke sisi alas. Segitiga TMB siku-siku di M jika T tegak lurus alas. Kita perlu jarak T ke garis BC, ini adalah panjang apotema limas. Cari tinggi segitiga TBC pada sisi BC. Segitiga TBC sama kaki dengan TB=TC=6 dan BC=4. Jarak T ke BC adalah tinggi segitiga TBC dari T ke BC. Misalkan M adalah titik tengah BC. Maka BM = 2 cm. Dalam segitiga TMB siku-siku di M, TM^2 = TB^2 - BM^2 = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32. TM = akar(32) = 4*akar(2) cm.