Diketahui lingkaran dengan persamaan x^2+y^2+bx-6y+25=0 dan

Nilai b adalah -10.

Pembahasan

Lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 + bx - 6y + 25 = 0 menyinggung sumbu-X. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapkan kuadrat. Persamaan dapat ditulis ulang sebagai (x^2 + bx) + (y^2 - 6y) = -25. Melengkapkan kuadrat untuk x: (x + b/2)^2 = x^2 + bx + (b/2)^2. Melengkapkan kuadrat untuk y: (y - 3)^2 = y^2 - 6y + 9. Jadi, persamaan menjadi (x + b/2)^2 + (y - 3)^2 = -25 + (b/2)^2 + 9. Pusat lingkaran adalah (-b/2, 3) dan jari-jarinya adalah r = sqrt((b/2)^2 - 16). Agar lingkaran menyinggung sumbu-X, jarak dari pusat ke sumbu-X harus sama dengan jari-jarinya. Jarak vertikal dari pusat (-b/2, 3) ke sumbu-X (y=0) adalah nilai absolut dari koordinat y pusat, yaitu |3| = 3. Jadi, jari-jari lingkaran harus sama dengan 3. Maka, r = 3. Kita punya r = sqrt((b/2)^2 - 16). Sehingga, 3 = sqrt((b/2)^2 - 16). Kuadratkan kedua sisi: 9 = (b/2)^2 - 16. Maka, (b/2)^2 = 9 + 16 = 25. b/2 = ±5. b = ±10. Karena diketahui bahwa b < 0, maka nilai b adalah -10.