Diketahui lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2-2x-6y+1=0.

Pusat lingkaran adalah (1, 3) dan jari-jarinya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2-2x-6y+1=0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Kelompokkan suku-suku x dan y:
(x^2 - 2x) + (y^2 - 6y) + 1 = 0

2. Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y:
Untuk suku x: (x^2 - 2x). Kita perlu menambahkan (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1 di dalam kurung.
Untuk suku y: (y^2 - 6y). Kita perlu menambahkan (-6/2)^2 = (-3)^2 = 9 di dalam kurung.

Karena kita menambahkan 1 dan 9 di sisi kiri, kita juga harus menambahkannya di sisi kanan agar persamaan tetap seimbang.

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) + 1 = 1 + 9
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 1 = 10

3. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 - 1
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 9

Sekarang persamaan lingkaran dalam bentuk standar.

Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi:
- Pusat lingkaran (a,b) = (1, 3)
- Jari-jari kuadrat (r^2) = 9, sehingga jari-jari (r) = sqrt(9) = 3.

Pernyataan yang benar dapat berupa:
- Pusat lingkaran adalah (1, 3).
- Jari-jari lingkaran adalah 3.
- Jarak pusat lingkaran dari titik asal (0,0) adalah sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1+9) = sqrt(10).
- Titik-titik tertentu berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran.