Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathGeometri

Diketahui lingkaran L ekuivalen x^2+y^2-2px+6y+49=0. Nilai

Pertanyaan

Diketahui lingkaran L ekuivalen x^2+y^2-2px+6y+49=0. Nilai p yang memenuhi jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X adalah ....

Solusi

Verified

Nilai p adalah 7 atau -7.

Pembahasan

Lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-2px+6y+49=0 menyinggung sumbu X jika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu X sama dengan jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapkan kuadrat sempurna: (x-p)^2 + (y+3)^2 = p^2 - 49 + 9. Pusatnya adalah (p, -3) dan jari-jarinya adalah sqrt(p^2 - 40). Agar menyinggung sumbu X, jarak dari pusat (p, -3) ke sumbu X (y=0) harus sama dengan jari-jari. Jarak vertikal adalah |-3| = 3. Maka, 3 = sqrt(p^2 - 40). Kuadratkan kedua sisi: 9 = p^2 - 40, sehingga p^2 = 49. Nilai p yang memenuhi adalah p = 7 atau p = -7.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?