Diketahui A=(3 -1 2m -3), B=(n+1 3 m-n 0), dan C=(5 -4 2

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpose matriks dan operasi penjumlahan matriks.

Diketahui:
A = (3  -1  2m -3)
B = (n+1  3  m-n  0)
C = (5  -4  2  -3)

Kita perlu mencari C^T, yaitu transpose dari matriks C. Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris. Karena C adalah matriks 2x2 (kita asumsikan berdasarkan penulisan, meskipun formatnya kurang standar, kita akan menginterpretasikannya sebagai:
C = [[5, -4],
     [2, -3]])
Maka, C^T adalah:
C^T = [[5,  2],
       [-4, -3]]

Selanjutnya, kita diberikan persamaan A + B = C^T. Kita perlu menjumlahkan matriks A dan B terlebih dahulu. Mengasumsikan A dan B juga matriks 2x2:

A = [[3, -1],
     [2m, -3]]
B = [[n+1, 3],
     [m-n, 0]]

A + B = [[3 + (n+1), -1 + 3],
         [2m + (m-n), -3 + 0]]
A + B = [[n+4, 2],
         [3m-n, -3]]

Sekarang kita samakan A + B dengan C^T:
[[n+4, 2],
 [3m-n, -3]] = [[5,  2],
                [-4, -3]]

Dari kesamaan matriks ini, kita dapat membentuk persamaan:
1. n + 4 = 5
2. 3m - n = -4

Dari persamaan (1), kita dapat mencari nilai n:
n = 5 - 4
n = 1

Sekarang substitusikan nilai n = 1 ke dalam persamaan (2):
3m - 1 = -4
3m = -4 + 1
3m = -3
m = -1

Terakhir, kita perlu mencari nilai dari 3m + 2n:
3m + 2n = 3(-1) + 2(1)
3m + 2n = -3 + 2
3m + 2n = -1

Jadi, nilai dari 3m + 2n adalah -1.