Peta dari titik P(-6, 8) oleh transformasi gusuran dalam

Pernyataan (3) C'(26, 8) adalah benar.

Pembahasan

Transformasi gusuran dalam arah sumbu X menggeser setiap titik sejauh nilai tertentu secara horizontal, sementara koordinat Y tetap sama. Dari P(-6, 8) ke P'(18, 8), kita dapat melihat bahwa koordinat Y tetap 8. Perubahan pada koordinat X adalah 18 - (-6) = 18 + 6 = 24. Jadi, transformasi gusuran tersebut menggeser setiap titik sejauh 24 unit ke kanan (dalam arah sumbu X positif).

Sekarang kita terapkan transformasi ini ke segitiga ABC:

a. Bayangan titik A(-3, 9):
   A' = (-3 + 24, 9) = (21, 9).
   Pernyataan (1) A'(24, 9) adalah salah.

b. Bayangan titik B(6, -5):
   B' = (6 + 24, -5) = (30, -5).
   Pernyataan (2) B'(-9, -5) adalah salah.

c. Bayangan titik C(2, 8):
   C' = (2 + 24, 8) = (26, 8).
   Pernyataan (3) C'(26, 8) adalah benar.

d. Luas segitiga A'B'C':
   Luas segitiga tidak berubah oleh transformasi gusuran (translasi). Kita hitung luas segitiga ABC menggunakan rumus luas berdasarkan koordinat:
   Luas = 1/2 |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|
   Luas = 1/2 |-3(-5 - 8) + 6(8 - 9) + 2(9 - (-5))|
   Luas = 1/2 |-3(-13) + 6(-1) + 2(14)|
   Luas = 1/2 |39 - 6 + 28|
   Luas = 1/2 |61|
   Luas = 30.5 satuan luas.
   Karena luas tidak berubah, Luas segitiga A'B'C' juga 30.5 satuan luas. Pernyataan (4) Luas segitiga A'B'C' = 205,5 satuan luas adalah salah.

Kesimpulan: Hanya pernyataan (3) yang benar.