Diketahui matriks A=(-1 2 1 3 1 3 3 -4 5). Tentukan nilai

-352

Pembahasan

Matriks A = [[-1, 2, 1], [3, 1, 3], [3, -4, 5]]

Untuk mencari det(2A^T), kita perlu mencari A^T terlebih dahulu.
A^T (transpose dari A) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom A.
A^T = [[-1, 3, 3], [2, 1, -4], [1, 3, 5]]

Selanjutnya, kita perlu mencari determinan dari 2A^T. Kita bisa menggunakan sifat determinan det(kA) = k^n * det(A), di mana n adalah ordo matriks.
Dalam kasus ini, k=2 dan n=3 (karena matriks A adalah matriks 3x3).
Jadi, det(2A^T) = 2^3 * det(A^T) = 8 * det(A^T).

Kita juga tahu bahwa det(A^T) = det(A).
Mari kita hitung determinan dari A:
det(A) = -1 * (1*5 - 3*(-4)) - 2 * (3*5 - 3*3) + 1 * (3*(-4) - 1*3)
det(A) = -1 * (5 + 12) - 2 * (15 - 9) + 1 * (-12 - 3)
det(A) = -1 * (17) - 2 * (6) + 1 * (-15)
det(A) = -17 - 12 - 15
det(A) = -44

Maka, det(2A^T) = 8 * det(A^T) = 8 * det(A) = 8 * (-44)
det(2A^T) = -352