Diketahui matriks-matriks berikut. P=(1 2 -3 0), Q=(1 0 1

Pembuktian sifat asosiatif dan distributif perkalian matriks memerlukan dimensi matriks yang kompatibel untuk perkalian standar. Format input P, Q, R tidak cukup jelas untuk melakukan pembuktian tersebut.

Pembahasan

Diberikan matriks P=(1 2 -3 0), Q=(1 0 1 4), dan R=(2 0 -1 3).

Kita perlu membuktikan:
a. (PQ)R = P(QR)
b. P(Q+R) = PQ + PR

Perlu diperhatikan bahwa matriks yang diberikan (1 2 -3 0) tampaknya merupakan representasi baris tunggal. Untuk operasi perkalian matriks, kita perlu mempertimbangkan dimensi matriks. Jika P adalah matriks 1x4, maka Q dan R harus memiliki dimensi yang sesuai agar perkalian matriks dapat dilakukan. Asumsikan Q dan R adalah matriks 4x1 (vektor kolom) atau matriks 1x4 (vektor baris) tergantung pada konteks perkalian.

Namun, jika kita menganggap P, Q, dan R adalah matriks dengan dimensi yang sama dan perkalian matriks didefinisikan, kita dapat melanjutkan. Mari kita asumsikan ini adalah perkalian skalar atau elemen-wise jika tidak, karena perkalian matriks standar biasanya melibatkan dimensi yang kompatibel seperti (m x n) * (n x p).

Jika ini dimaksudkan sebagai operasi pada vektor baris tunggal, maka perkalian matriks standar tidak berlaku seperti yang biasa kita kenal (kecuali jika dikalikan dengan matriks kolom yang sesuai).

Namun, jika kita menginterpretasikan ini sebagai soal yang menguji sifat distributif dan asosiatif pada elemen-elemen individual atau jika ada konteks lain yang hilang, kita tidak dapat membuktikannya menggunakan definisi standar perkalian matriks tanpa informasi dimensi yang lebih jelas atau definisi operasi yang digunakan.

Jika P, Q, dan R adalah matriks dengan dimensi yang memungkinkan perkalian:

Misalnya, jika P adalah 1x4, Q adalah 4x4, dan R adalah 4x4:
Maka PQ adalah 1x4, dan (PQ)R adalah 1x4.
QR adalah 4x4, dan P(QR) adalah 1x4.

Namun, jika P, Q, dan R adalah vektor baris tunggal (1x4):
Perkalian matriks standar tidak dapat dilakukan secara langsung antara dua vektor baris (1x4) * (1x4).

Karena format input tidak jelas untuk perkalian matriks standar, kami tidak dapat memberikan bukti matematis yang ketat berdasarkan definisi perkalian matriks standar. Jika ada klarifikasi lebih lanjut mengenai dimensi matriks atau jenis operasi yang dimaksud, kami dapat membantu lebih lanjut.