Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik

a. f(x) = 1/3x² - 2/3x - 1, b. x = 1, c. (1, -4/3)

Pembahasan

a. Menentukan rumus fungsi kuadrat:
Karena grafik memotong sumbu X di (-1,0) dan (3,0), maka akarnya adalah x1 = -1 dan x2 = 3. Fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk f(x) = a(x - x1)(x - x2).
 f(x) = a(x - (-1))(x - 3)
 f(x) = a(x + 1)(x - 3)
Karena grafik memotong sumbu Y di (0,-1), maka f(0) = -1.
-1 = a(0 + 1)(0 - 3)
-1 = a(1)(-3)
-1 = -3a
a = 1/3
Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah f(x) = 1/3(x + 1)(x - 3) atau f(x) = 1/3(x² - 2x - 3) atau f(x) = 1/3x² - 2/3x - 1.

b. Menentukan persamaan sumbu simetri:
Sumbu simetri dapat dicari dengan rumus x = -b / 2a. Dari f(x) = 1/3x² - 2/3x - 1, maka a = 1/3 dan b = -2/3.
x = -(-2/3) / (2 * 1/3)
x = (2/3) / (2/3)
x = 1
Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 1.

c. Menentukan titik puncak grafik:
Titik puncak terjadi pada sumbu simetri. Substitusikan x = 1 ke dalam rumus fungsi:
f(1) = 1/3(1)² - 2/3(1) - 1
f(1) = 1/3 - 2/3 - 1
f(1) = -1/3 - 1
f(1) = -4/3
Jadi, titik puncaknya adalah (1, -4/3).