Limas segi empat beraturan T.KLMN mem- punyai panjang rusuk

4√3 cm

Pembahasan

Kita memiliki limas segi empat beraturan T.KLMN. Ini berarti alasnya (KLMN) adalah persegi, dan sisi-sisi tegaknya (seperti TKL, TLM, TMN, TKN) adalah segitiga sama kaki.

Diketahui:
Panjang rusuk alas (KL) = 8 cm
Tinggi limas (jarak dari T ke pusat alas) = 4 cm

Kita perlu mencari jarak antara titik T (puncak limas) dan titik K (salah satu sudut alas).

Untuk menemukan jarak ini, kita perlu menggunakan Teorema Pythagoras.
Pertama, kita perlu menentukan posisi titik T relatif terhadap alas KLMN. Karena limasnya beraturan, puncak T berada tepat di atas pusat alas. Misalkan O adalah pusat alas KLMN.

Dalam persegi KLMN, pusat O adalah perpotongan diagonal KM dan LN. Jarak dari pusat O ke setiap sudut alas (misalnya OK) adalah setengah dari panjang diagonal.

Panjang diagonal alas (KM) dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku KLM:
KM^2 = KL^2 + LM^2
Karena alasnya persegi, KL = LM = 8 cm.
KM^2 = 8^2 + 8^2
KM^2 = 64 + 64
KM^2 = 128
KM = sqrt(128) = sqrt(64 * 2) = 8 * sqrt(2) cm.

Jarak dari pusat O ke sudut K (OK) adalah setengah dari panjang diagonal KM:
OK = KM / 2
OK = (8 * sqrt(2)) / 2
OK = 4 * sqrt(2) cm.

Sekarang kita memiliki segitiga siku-siku TOK, di mana:
TO = tinggi limas = 4 cm
OK = jarak dari pusat alas ke sudut K = 4 * sqrt(2) cm
TK = jarak yang ingin kita cari (sisi miring)

Menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga TOK:
TK^2 = TO^2 + OK^2
TK^2 = 4^2 + (4 * sqrt(2))^2
TK^2 = 16 + (16 * 2)
TK^2 = 16 + 32
TK^2 = 48
TK = sqrt(48)
TK = sqrt(16 * 3)
TK = 4 * sqrt(3) cm.

Jadi, jarak antara titik T dan titik K adalah 4 * sqrt(3) cm.