Himpunan penyelesaian dari sin 2x = sin 40 untuk 0 <= x<=

Himpunan penyelesaiannya adalah {$20^\circ$, $70^\circ$, $200^\circ$, $250^\circ$}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin 2x = \sin 40^\circ$ dalam rentang $0 \le x \le 360^\circ$, kita perlu menggunakan sifat-sifat persamaan trigonometri.

Persamaan $\sin A = \sin B$ memiliki solusi umum $A = B + k 	imes 360^\circ$ atau $A = (180^\circ - B) + k 	imes 360^\circ$, di mana $k$ adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, $A = 2x$ dan $B = 40^\circ$.

Kasus 1: $2x = 40^\circ + k 	imes 360^\circ$
$x = 20^\circ + k 	imes 180^\circ$
Untuk $k=0$, $x = 20^\circ$
Untuk $k=1$, $x = 20^\circ + 180^\circ = 200^\circ$
Untuk $k=2$, $x = 20^\circ + 360^\circ = 380^\circ$ (di luar rentang)

Kasus 2: $2x = (180^\circ - 40^\circ) + k 	imes 360^\circ$
$2x = 140^\circ + k 	imes 360^\circ$
$x = 70^\circ + k 	imes 180^\circ$
Untuk $k=0$, $x = 70^\circ$
Untuk $k=1$, $x = 70^\circ + 180^\circ = 250^\circ$
Untuk $k=2$, $x = 70^\circ + 360^\circ = 430^\circ$ (di luar rentang)

Himpunan penyelesaian dari $\sin 2x = \sin 40^\circ$ untuk $0 \le x \le 360^\circ$ adalah {$20^\circ$, $70^\circ$, $200^\circ$, $250^\circ$}.