Diketahui matriks A=(-1 3 2 4) dan matriks B=(5 6 7 9).

Matriks $B-A = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}$ dan $A-B = \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}$. Keduanya tidak sama, melainkan $A-B = -(B-A)$. Kesimpulannya adalah pengurangan matriks tidak bersifat komutatif.

Pembahasan

Diberikan matriks $A = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ dan matriks $B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{pmatrix}$.

Untuk menentukan matriks $B-A$, kita kurangkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks B dengan matriks A:
$B-A = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 - (-1) & 6 - 3 \\ 7 - 2 & 9 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}$.

Selanjutnya, kita tentukan matriks $A-B$ dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks A dengan matriks B:
$A-B = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 5 & 3 - 6 \\ 2 - 7 & 4 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}$.

Sekarang kita bandingkan matriks $B-A$ dan $A-B$:
$B-A = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}$
$A-B = \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}$

Terlihat bahwa elemen-elemen pada matriks $A-B$ adalah negatif dari elemen-elemen yang bersesuaian pada matriks $B-A$. Dengan kata lain, $A-B = -(B-A)$.

Kesimpulan yang dapat diperoleh adalah bahwa pengurangan matriks bersifat tidak komutatif, artinya urutan pengurangan matriks berpengaruh pada hasilnya. Secara umum, untuk dua matriks A dan B yang berukuran sama, $A-B \ne B-A$, kecuali jika $A=B$. Hubungan antara $A-B$ dan $B-A$ adalah $A-B = -(B-A)$.