Diketahui matriks A = (-2 1 0 2) dan matriks B = (4 -6 2

12

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[-2, 1], [0, 2]] dan matriks B = [[4, -6], [2, 8]].
Persamaan yang diberikan adalah mA - nB = [[-14, 9], [-1, 8]].

Kita perlu mencari nilai m/n.

mA = m * [[-2, 1], [0, 2]] = [[-2m, m], [0, 2m]]
nB = n * [[4, -6], [2, 8]] = [[4n, -6n], [2n, 8n]]

mA - nB = [[-2m - 4n, m - (-6n)], [0 - 2n, 2m - 8n]]
        = [[-2m - 4n, m + 6n], [-2n, 2m - 8n]]

Kita samakan elemen matriks hasil mA - nB dengan matriks yang diberikan:

1) -2m - 4n = -14
   m + 2n = 7  (Persamaan 1)

2) m + 6n = 9   (Persamaan 2)

3) -2n = -1   (Persamaan 3)
   n = 1/2

4) 2m - 8n = 8
   m - 4n = 4   (Persamaan 4)

Sekarang kita gunakan Persamaan 1 dan 2 untuk mencari m dan n.
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(m + 6n) - (m + 2n) = 9 - 7
4n = 2
n = 2/4 = 1/2

Substitusikan n = 1/2 ke Persamaan 1:
m + 2(1/2) = 7
m + 1 = 7
m = 6

Sekarang kita cek apakah nilai m=6 dan n=1/2 memenuhi Persamaan 4:
m - 4n = 6 - 4(1/2) = 6 - 2 = 4. Sesuai.

Kita juga dapat memeriksa Persamaan 3: -2n = -2(1/2) = -1. Sesuai.

Nilai m = 6 dan n = 1/2.

Maka, nilai m/n = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12.