Tentukan limit berikutlim x->-1 (x^2-t^2)/(x+t)

Hasil limitnya adalah \(-1 - t\), dengan asumsi \(t \neq -1\).

Pembahasan

Untuk menentukan limit dari \(\lim_{x 	o -1} \frac{x^2 - t^2}{x + t}\), kita substitusikan \(x = -1\) ke dalam ekspresi tersebut. Namun, perlu diperhatikan bahwa \(t\) dianggap sebagai konstanta.
Substitusi langsung menghasilkan: \(\frac{(-1)^2 - t^2}{-1 + t} = \frac{1 - t^2}{-1 + t}\).
Jika \(t \neq 1\), maka ekspresi ini sudah merupakan hasil limitnya.
Namun, jika \(t = 1\), penyebutnya menjadi nol, yang mengindikasikan adanya kasus khusus. Mari kita cek apakah ada faktor \((x+t)\) di pembilang yang bisa dibatalkan.
Pembilang \(x^2 - t^2\) adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi \((x - t)(x + t)\).
Jadi, limitnya menjadi: \(\lim_{x 	o -1} \frac{(x - t)(x + t)}{x + t}\).
Jika \(x \neq -t\), kita bisa membatalkan \((x + t)\), sehingga limitnya menjadi: \(\lim_{x 	o -1} (x - t)\).
Sekarang, substitusikan \(x = -1\): \(-1 - t\).
Jadi, jika \(t \neq -1\), hasil limitnya adalah \(-1 - t\). Jika \(t = -1\), maka \(x+t = x-1\), dan kita tidak bisa membatalkan faktor tersebut dengan substitusi \(x=-1\). Perlu diklarifikasi apakah ada kesalahan penulisan soal atau konteks tambahan mengenai nilai \(t\). Dengan asumsi soal adalah seperti yang tertulis dan \(t \neq -1\), hasil limitnya adalah \(-1 - t\).