Diketahui matriks A=(2 3 4 5) dan B=(6 4 3 1). Matriks X

X = [[-9, -6], [8, 5]]

Pembahasan

Kita memiliki matriks A = [[2, 3], [4, 5]] dan B = [[6, 4], [3, 1]]. Kita perlu mencari matriks X yang memenuhi AX = B^t. Pertama, cari transpose dari matriks B (B^t). B^t = [[6, 3], [4, 1]]. Sekarang kita punya AX = B^t. Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari matriks A (A⁻¹). Jadi, X = A⁻¹B^t. Hitung determinan A: det(A) = (2 * 5) - (3 * 4) = 10 - 12 = -2. Hitung invers dari A: A⁻¹ = (1/det(A)) * [[5, -3], [-4, 2]] = (1/-2) * [[5, -3], [-4, 2]] = [[-5/2, 3/2], [2, -1]]. Sekarang, kalikan A⁻¹ dengan B^t: X = [[-5/2, 3/2], [2, -1]] * [[6, 3], [4, 1]]. X = [[(-5/2)*6 + (3/2)*4, (-5/2)*3 + (3/2)*1], [2*6 + (-1)*4, 2*3 + (-1)*1]] = [[-15 + 6, -15/2 + 3/2], [12 - 4, 6 - 1]] = [[-9, -12/2], [8, 5]] = [[-9, -6], [8, 5]]. Jadi, matriks X adalah [[-9, -6], [8, 5]].