Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2

Nilai maksimum fungsi kuadrat tersebut adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2, kita bisa menggunakan beberapa metode:

**Metode 1: Menggunakan Rumus Diskriminan (untuk nilai maksimum/minimum y)

*   Fungsi kuadrat umumnya berbentuk ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, f(x) = -x^2 - 2x + 3. Maka, a = -1, b = -2, dan c = 3.
*   Nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada puncak parabola. Nilai y dari puncak (nilai maksimum atau minimum) diberikan oleh rumus -D / (4a), di mana D adalah diskriminan (b^2 - 4ac).
*   Hitung Diskriminan (D): D = (-2)^2 - 4(-1)(3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16.
*   Nilai maksimum y = -D / (4a) = -16 / (4 * -1) = -16 / -4 = 4.

**Metode 2: Mencari Titik Puncak (x, y) dengan Turunan**

*   Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x). Untuk mencari titik stasioner (puncak), kita set f'(x) = 0.
*   f'(x) = d/dx (3 - 2x - x^2) = -2 - 2x.
*   Set f'(x) = 0: -2 - 2x = 0 => -2x = 2 => x = -1.
*   Sekarang, substitusikan nilai x = -1 kembali ke fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai y maksimum:
f(-1) = 3 - 2(-1) - (-1)^2 = 3 + 2 - 1 = 5 - 1 = 4.

**Metode 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna**

*   f(x) = -x^2 - 2x + 3
*   f(x) = -(x^2 + 2x) + 3
*   Untuk melengkapkan kuadrat dari (x^2 + 2x), kita tambahkan dan kurangkan (b/2a)^2 = (2/2)^2 = 1^2 = 1 di dalam kurung.
*   f(x) = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3
*   f(x) = -((x + 1)^2 - 1) + 3
*   f(x) = -(x + 1)^2 + 1 + 3
*   f(x) = -(x + 1)^2 + 4
*   Karena (x + 1)^2 selalu bernilai non-negatif (≥ 0), maka -(x + 1)^2 akan selalu bernilai non-positif (≤ 0).
*   Nilai maksimum dari -(x + 1)^2 adalah 0, yang terjadi ketika x = -1.
*   Oleh karena itu, nilai maksimum dari f(x) adalah 0 + 4 = 4.

Jadi, nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2 adalah 4.