Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2 adalah...

Solusi

Verified

Nilai maksimum fungsi kuadrat tersebut adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2, kita bisa menggunakan beberapa metode: **Metode 1: Menggunakan Rumus Diskriminan (untuk nilai maksimum/minimum y) * Fungsi kuadrat umumnya berbentuk ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, f(x) = -x^2 - 2x + 3. Maka, a = -1, b = -2, dan c = 3. * Nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada puncak parabola. Nilai y dari puncak (nilai maksimum atau minimum) diberikan oleh rumus -D / (4a), di mana D adalah diskriminan (b^2 - 4ac). * Hitung Diskriminan (D): D = (-2)^2 - 4(-1)(3) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16. * Nilai maksimum y = -D / (4a) = -16 / (4 * -1) = -16 / -4 = 4. **Metode 2: Mencari Titik Puncak (x, y) dengan Turunan** * Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x). Untuk mencari titik stasioner (puncak), kita set f'(x) = 0. * f'(x) = d/dx (3 - 2x - x^2) = -2 - 2x. * Set f'(x) = 0: -2 - 2x = 0 => -2x = 2 => x = -1. * Sekarang, substitusikan nilai x = -1 kembali ke fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai y maksimum: f(-1) = 3 - 2(-1) - (-1)^2 = 3 + 2 - 1 = 5 - 1 = 4. **Metode 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna** * f(x) = -x^2 - 2x + 3 * f(x) = -(x^2 + 2x) + 3 * Untuk melengkapkan kuadrat dari (x^2 + 2x), kita tambahkan dan kurangkan (b/2a)^2 = (2/2)^2 = 1^2 = 1 di dalam kurung. * f(x) = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 * f(x) = -((x + 1)^2 - 1) + 3 * f(x) = -(x + 1)^2 + 1 + 3 * f(x) = -(x + 1)^2 + 4 * Karena (x + 1)^2 selalu bernilai non-negatif (≥ 0), maka -(x + 1)^2 akan selalu bernilai non-positif (≤ 0). * Nilai maksimum dari -(x + 1)^2 adalah 0, yang terjadi ketika x = -1. * Oleh karena itu, nilai maksimum dari f(x) adalah 0 + 4 = 4. Jadi, nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3 - 2x - x^2 adalah 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat, Nilai Maksimum Minimum
Section: Fungsi Dan Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...