Tentukan asimtot horizontal (jika ada) dan tentukan juga

Asimtot horizontal: y=2. Titik potong: (-2, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot horizontal dari fungsi p(x)=(6x^2+x+12)/(3x^2-5x-5), kita perlu membandingkan derajat suku tertinggi pada pembilang dan penyebut. Derajat suku tertinggi pada pembilang (6x^2) adalah 2. Derajat suku tertinggi pada penyebut (3x^2) juga 2. Ketika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, asimtot horizontalnya adalah garis y = (koefisien suku tertinggi pembilang) / (koefisien suku tertinggi penyebut). Dalam kasus ini, asimtot horizontalnya adalah y = 6/3 = 2. Untuk menentukan titik potong kurva dengan asimtot horizontal, kita samakan fungsi p(x) dengan nilai asimtot horizontalnya: p(x) = 2. (6x^2+x+12)/(3x^2-5x-5) = 2. 6x^2+x+12 = 2(3x^2-5x-5). 6x^2+x+12 = 6x^2-10x-10. Pindahkan semua suku ke satu sisi: 6x^2 - 6x^2 + x + 10x + 12 + 10 = 0. 11x + 22 = 0. 11x = -22. x = -2. Untuk mendapatkan koordinat y, kita substitusikan nilai x = -2 ke dalam persamaan asimtot horizontal, yaitu y = 2. Jadi, titik potong kurva dengan asimtot horizontalnya adalah (-2, 2).