Diketahui matriks A=(2x 5 9 x+3) dan B=(5 4 13 3x).

1 atau 7/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x jika det(A) = det(B), kita perlu menghitung determinan dari kedua matriks tersebut.

Matriks A diberikan sebagai A = (2x  5)
                         (9   x+3)

Determinan matriks A (det(A)) dihitung dengan rumus ad - bc untuk matriks berordo 2x2 [[a, b], [c, d]].
det(A) = (2x)(x+3) - (5)(9)
det(A) = 2x^2 + 6x - 45

Matriks B diberikan sebagai B = (5   4)
                         (13  3x)

Determinan matriks B (det(B)) dihitung dengan cara yang sama:
Det(B) = (5)(3x) - (4)(13)
Det(B) = 15x - 52

Sekarang, kita samakan determinan keduanya karena det(A) = det(B):
2x^2 + 6x - 45 = 15x - 52

Kita susun ulang persamaan ini menjadi bentuk persamaan kuadrat:
2x^2 + 6x - 15x - 45 + 52 = 0
2x^2 - 9x + 7 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Mari kita coba faktorisasi:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * 7) = 14 dan jika dijumlahkan menghasilkan -9. Bilangan tersebut adalah -2 dan -7.

2x^2 - 2x - 7x + 7 = 0
2x(x - 1) - 7(x - 1) = 0
(2x - 7)(x - 1) = 0

Maka, nilai x yang mungkin adalah:
2x - 7 = 0  =>  2x = 7  =>  x = 7/2
x - 1 = 0  =>  x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi det(A) = det(B) adalah x = 1 atau x = 7/2.