Jumlah dua puluh tiga suku pertama deret aritmetika adalah

12

Pembahasan

Untuk mencari nilai suku ke-15, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai jumlah suku pertama dan nilai suku ke-10. Misalkan deret aritmetika tersebut adalah a, a+d, a+2d, ..., di mana a adalah suku pertama dan d adalah beda.

Diketahui jumlah 23 suku pertama adalah 138. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).

Maka, S23 = 23/2 * (2a + (23-1)d) = 138.
23/2 * (2a + 22d) = 138
23 * (a + 11d) = 138
a + 11d = 138 / 23
a + 11d = 6

Kita tahu bahwa suku ke-n adalah Un = a + (n-1)d. Diketahui suku ke-10 adalah 2.

Maka, U10 = a + (10-1)d = a + 9d = 2.

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) a + 11d = 6
2) a + 9d = 2

Untuk mencari nilai d, kita kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2):
(a + 11d) - (a + 9d) = 6 - 2
2d = 4
d = 2

Sekarang kita substitusikan nilai d ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a. Menggunakan persamaan (2):
a + 9(2) = 2
a + 18 = 2
a = 2 - 18
a = -16

Kita ingin mencari nilai suku ke-15 (U15):
U15 = a + (15-1)d
U15 = a + 14d
U15 = -16 + 14(2)
U15 = -16 + 28
U15 = 12

Jadi, nilai suku ke-15 deret aritmetika tersebut adalah 12.