sin (30+b)+cos(60+b)=....

sin(30+b)+cos(60+b) = cos(b)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi sin(30+b)+cos(60+b), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan sudut:

sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB

Dan nilai-nilai trigonometri dasar:
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2
sin(60°) = √3/2
cos(60°) = 1/2

Menerapkan rumus pada sin(30+b):
sin(30+b) = sin(30°)cos(b) + cos(30°)sin(b)
sin(30+b) = (1/2)cos(b) + (√3/2)sin(b)

Menerapkan rumus pada cos(60+b):
cos(60+b) = cos(60°)cos(b) - sin(60°)sin(b)
cos(60+b) = (1/2)cos(b) - (√3/2)sin(b)

Sekarang, jumlahkan kedua ekspresi tersebut:
sin(30+b) + cos(60+b) = [(1/2)cos(b) + (√3/2)sin(b)] + [(1/2)cos(b) - (√3/2)sin(b)]
sin(30+b) + cos(60+b) = (1/2)cos(b) + (1/2)cos(b) + (√3/2)sin(b) - (√3/2)sin(b)
sin(30+b) + cos(60+b) = cos(b)

Jadi, sin(30+b)+cos(60+b) = cos(b).