Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan nilai

Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |x/3| = |x|/3, kita perlu memahami sifat-sifat nilai mutlak.

Sifat nilai mutlak yang relevan di sini adalah |a/b| = |a|/|b| untuk b ≠ 0.

Mari kita analisis persamaan tersebut:
|x/3| = |x|/3

Menggunakan sifat nilai mutlak, kita bisa menulis |x/3| sebagai |x|/|3|.
Karena |3| = 3, maka |x/3| = |x|/3.

Jadi, persamaan |x/3| = |x|/3 adalah sebuah identitas, yang berarti persamaan ini benar untuk semua nilai x yang terdefinisi.

Dalam konteks ini, satu-satunya batasan adalah penyebut dalam pecahan tidak boleh nol, yaitu 3 ≠ 0, yang memang selalu benar.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |x/3| = |x|/3 adalah semua bilangan real.