Diketahui matriks A=[3 2 -1 2 4 5 -1 5 2] dan matriks B= [1

(AB)^T bukan matriks simetri.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah (AB)^T adalah matriks simetri, kita perlu memeriksa apakah (AB)^T sama dengan transpose-nya, yaitu ((AB)^T)^T = AB.

Langkah 1: Hitung hasil perkalian matriks A dan B (AB).
Matriks A:
[3  2  -1]
[2  4  5]
[-1 5  2]

Matriks B:
[1  -2  3]
[-2 1  -7]
[3  -7  4]

AB = [
  (3*1 + 2*(-2) + (-1)*3)  (3*(-2) + 2*1 + (-1)*(-7))  (3*3 + 2*(-7) + (-1)*4) 
  (2*1 + 4*(-2) + 5*3)    (2*(-2) + 4*1 + 5*(-7))    (2*3 + 4*(-7) + 5*4)  
  ((-1)*1 + 5*(-2) + 2*3)  ((-1)*(-2) + 5*1 + 2*(-7))  ((-1)*3 + 5*(-7) + 2*4) 
]

AB = [
  (3 - 4 - 3)  (-6 + 2 + 7)  (9 - 14 - 4) 
  (2 - 8 + 15) (-4 + 4 - 35) (6 - 28 + 20) 
  (-1 - 10 + 6) (2 + 5 - 14) (-3 - 35 + 8) 
]

AB = [
  -4  3  -9 
  9  -35 8  
  -5 -7  -30
]

Langkah 2: Tentukan transpose dari matriks AB, yaitu (AB)^T.
(AB)^T diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dari matriks AB.

(AB)^T = [
  -4  9  -5 
  3  -35 -7 
  -9  8  -30
]

Langkah 3: Periksa apakah (AB)^T adalah matriks simetri.
Matriks simetri adalah matriks yang sama dengan transposenya, yaitu M = M^T.
Kita perlu memeriksa apakah (AB)^T = ((AB)^T)^T.
Kita tahu bahwa ((AB)^T)^T = AB.

Jadi, kita perlu membandingkan (AB)^T dengan AB.

(AB)^T = [
  -4  9  -5 
  3  -35 -7 
  -9  8  -30
]

AB = [
  -4  3  -9 
  9  -35 8  
  -5 -7  -30
]

Karena elemen-elemen pada (AB)^T tidak sama dengan elemen-elemen pada AB (misalnya, elemen di baris 1 kolom 2 pada (AB)^T adalah 9, sedangkan pada AB adalah 3), maka (AB)^T bukan matriks simetri.

Jawaban Ringkas: (AB)^T bukan matriks simetri karena (AB)^T ≠ AB.