Diketahui matriks A=(5 3 2 1 1 5), B=(1 2 3 4 5 6) dan C=(1

Matriks hasil: $\begin{pmatrix} 5 & 4 & 4 \\ 7 & 5 & 11 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Diberikan matriks $A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$, dan $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Pertama, kita perlu mencari transpose dari matriks A, yang dinotasikan sebagai A^t atau A'. Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris.
$A^t = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{pmatrix}$

Selanjutnya, kita akan menjumlahkan A^t dengan B dan mengurangkan C. Perlu diperhatikan bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan jika matriks-matriks tersebut memiliki dimensi yang sama. Dalam kasus ini, A^t memiliki dimensi 2x3, sedangkan B dan C memiliki dimensi 3x2. Terjadi ketidaksesuaian dimensi di sini. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal dimaksudkan untuk menggunakan matriks dengan dimensi yang sesuai untuk operasi yang diminta, misalnya jika A adalah matriks 2x3 dan B serta C juga 2x3, atau jika A adalah matriks 3x2 dan B serta C juga 3x2, maka operasi dapat dilanjutkan. 

Mengikuti format penulisan matriks yang diberikan (baris diikuti kolom), matriks A, B, dan C tampaknya dimaksudkan sebagai matriks 3x2. Jika demikian, maka A^t akan menjadi matriks 2x3.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan A, B, C adalah matriks 2x3, maka:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka:
$A^t = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$

Dalam kasus ini, A^t adalah 3x2, sedangkan B dan C adalah 2x3. Operasi A^t + B - C tetap tidak dapat dilakukan karena perbedaan dimensi.

Asumsi lain yang mungkin adalah bahwa format penulisan matriks adalah baris per baris, dan matriks tersebut sebenarnya adalah matriks 2x3:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

$A^t = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$

Ini masih menghasilkan dimensi yang tidak cocok untuk penjumlahan A^t + B.

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin penulisan matriks A, B, C adalah untuk matriks 3x2, tetapi ada kesalahan dalam penyalinan soal, atau dimensi yang dimaksud adalah 2x3. 

Jika kita menganggap A, B, dan C adalah matriks 2x3 seperti:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka $A^t = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ (dimensi 3x2).

Jika kita menganggap A, B, dan C adalah matriks 3x2 seperti:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka $A^t = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{pmatrix}$ (dimensi 2x3).

Dalam kedua interpretasi ini, dimensi $A^t$ tidak sama dengan dimensi $B$ dan $C$ untuk melakukan operasi penjumlahan/pengurangan. 

Untuk melanjutkan, kita harus membuat asumsi yang masuk akal mengenai dimensi matriks yang dimaksud. Mari kita asumsikan bahwa soal seharusnya memberikan matriks dengan dimensi yang sama untuk semua operasi. Jika kita menganggap A, B, dan C adalah matriks 2x3:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka $A^t = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ (3x2).

Karena ini masih tidak cocok, mari kita asumsikan bahwa A, B, dan C adalah matriks 3x2, dan ada kesalahan penulisan dalam soal yang menyebabkan A^t memiliki dimensi yang berbeda.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks yang diberikan adalah:
$A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka $A^t = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{pmatrix}$.

Untuk melanjutkan, kita harus mengasumsikan bahwa matriks B dan C seharusnya memiliki dimensi 2x3 agar operasi $A^t + B - C$ dapat dilakukan.
Misalkan $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$ dan $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Maka $A^t + B - C = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 5+1 & 2+2 & 1+3 \\ 3+4 & 1+5 & 5+6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 6 & 4 & 4 \\ 7 & 6 & 11 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 6-1 & 4-0 & 4-0 \\ 7-0 & 6-1 & 11-0 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 5 & 4 & 4 \\ 7 & 5 & 11 \end{pmatrix}$

Karena ada ketidaksesuaian dimensi dalam soal asli, jawaban ini didasarkan pada asumsi bahwa matriks B dan C seharusnya berdimensi 2x3. Jika dimensi yang dimaksud berbeda, hasil perhitungan akan berbeda.