Diketahui matriks A=((6/x) (-10/x) -1 2) dan B=(x 2 5 3).

8

Pembahasan

Diketahui matriks A=((6/x) (-10/x) -1 2) dan B=(x 2 5 3). Kita diberikan kondisi A^T = B^(-1). Pertama, kita cari transpose dari matriks A, yaitu A^T = ((6/x) -1 10/x 2). Selanjutnya, kita cari invers dari matriks B, yaitu B^(-1) = (1/det(B)) * ((3 -2 -5 x)), di mana det(B) = (x*3) - (2*5) = 3x - 10. Maka, B^(-1) = (1/(3x-10)) * ((3 -2 -5 x)). Dengan menyamakan A^T = B^(-1), kita dapatkan kesamaan elemen-elemen matriksnya. Dari elemen baris 1 kolom 1, kita punya 6/x = 3/(3x-10). Dengan perkalian silang, kita dapatkan 6(3x-10) = 3x, yang menghasilkan 18x - 60 = 3x. Ini menyederhanakan menjadi 15x = 60, sehingga x = 4. Kita bisa memeriksa kesamaan elemen lain untuk memastikan konsistensi. Misalnya, dari elemen baris 2 kolom 1: -10/x = -5/(3x-10). Jika x=4, maka -10/4 = -5/(12-10) -> -2.5 = -5/2 -> -2.5 = -2.5. Nilai 2x yang ditanyakan adalah 2 * 4 = 8.