Suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 9, sedangkan

Suku keenam barisan tersebut adalah 15.

Pembahasan

Diketahui suku ketiga (U3) suatu barisan aritmetika adalah 9. Diketahui juga jumlah suku kedua (U2) dan suku kelima (U5) adalah 20.
Dalam barisan aritmetika, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
1. U3 = 9
a + (3-1)b = 9
a + 2b = 9  ---- (Persamaan 1)

2. U2 + U5 = 20
(a + (2-1)b) + (a + (5-1)b) = 20
(a + b) + (a + 4b) = 20
2a + 5b = 20 ---- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
(1) a + 2b = 9
(2) 2a + 5b = 20

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2(a + 2b) = 2(9)
2a + 4b = 18 ---- (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(2a + 5b) - (2a + 4b) = 20 - 18
b = 2

Jadi, beda (b) barisan tersebut adalah 2.

Sekarang, substitusikan nilai b = 2 ke Persamaan 1 untuk mencari nilai a:
a + 2(2) = 9
a + 4 = 9
a = 9 - 4
a = 5

Jadi, suku pertama (a) adalah 5 dan beda (b) adalah 2.

Kita perlu mencari suku keenam (U6) barisan tersebut:
U6 = a + (6-1)b
U6 = a + 5b
U6 = 5 + 5(2)
U6 = 5 + 10
U6 = 15

Jadi, suku keenam barisan tersebut adalah 15.