Diketahui matriks A=(p-1 p+q p 2s), B=(1 0 -s t), dan C=(1

Nilai q+2t adalah -3.

Pembahasan

Diberikan matriks A=(p-1 p+q p 2s), B=(1 0 -s t), dan C=(1 1 0 -1).
Diketahui bahwa A + B = C^2.

Langkah 1: Hitung A + B.
Matriks A + B dihitung dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks A dan B.
A + B = [(p-1)+1 (p+q)+0], [p+(-s) 2s+t]
A + B = [p p+q], [p-s 2s+t]

Langkah 2: Hitung C^2.
C^2 = C * C
C^2 = (1 1)
      (0 -1) * (1 1)
                     (0 -1)

C^2 = [(1*1 + 1*0) (1*1 + 1*(-1))], [(0*1 + (-1)*0) (0*1 + (-1)*(-1))]
C^2 = [(1+0) (1-1)], [(0+0) (0+1)]
C^2 = [1 0], [0 1]

Langkah 3: Samakan elemen-elemen matriks A + B dengan C^2.
Karena A + B = C^2, maka:
[p p+q] = [1 0]
[p-s 2s+t]   [0 1]

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan sistem persamaan:
1. p = 1
2. p + q = 0
3. p - s = 0
4. 2s + t = 1

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan untuk mencari nilai q dan t.
Dari persamaan 1, kita tahu p = 1.
Substitusikan p = 1 ke persamaan 2:
1 + q = 0 => q = -1

Substitusikan p = 1 ke persamaan 3:
1 - s = 0 => s = 1

Substitusikan s = 1 ke persamaan 4:
2(1) + t = 1
2 + t = 1
t = 1 - 2
t = -1

Langkah 5: Hitung q + 2t.
Kita perlu mencari nilai dari q + 2t.
q + 2t = (-1) + 2(-1)
q + 2t = -1 - 2
q + 2t = -3