Diketahui matriks A=[x -10 3 15] adalah matriks singular.

[[0, -13], [13, 0]]

Pembahasan

Diketahui matriks $A = [x \quad -10 \quad 3 \quad 15]$. Matriks ini tampaknya bukan representasi matriks standar karena penulisannya. Jika diasumsikan A adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen yang diberikan secara berurutan, maka representasi yang umum adalah:
$A = \begin{bmatrix} x & -10 \\ 3 & 15 \end{bmatrix}$

Matriks A adalah matriks singular, yang berarti determinannya adalah nol (det(A) = 0).
Determinan matriks A adalah $(x \cdot 15) - (-10 \cdot 3) = 15x - (-30) = 15x + 30$.
Karena A singular, maka $15x + 30 = 0 
\implies 15x = -30 
\implies x = -2$.

Jadi, matriks A adalah:
$A = \begin{bmatrix} -2 & -10 \\ 3 & 15 \end{bmatrix}$

Selanjutnya, kita perlu mencari transpos matriks A, yang dinotasikan sebagai $A^T$. Transpos matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
$A^T = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -10 & 15 \end{bmatrix}$

Sekarang, kita hitung matriks $B = A - A^T$:
$B = \begin{bmatrix} -2 & -10 \\ 3 & 15 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -10 & 15 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} (-2) - (-2) & (-10) - 3 \\ 3 - (-10) & 15 - 15 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} -2 + 2 & -10 - 3 \\ 3 + 10 & 15 - 15 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 0 & -13 \\ 13 & 0 \end{bmatrix}$

Dengan membandingkan hasil ini dengan pilihan yang diberikan:
a. $[4 \quad 13 \quad 13 \quad 0]$
d. $[-4 \quad 0 \quad -13 \quad 15]$
b. $[0 \quad -13 \quad 13 \quad 0]$
e. $[4 \quad 13 \quad 13 \quad 0]$
c. $[0 \quad 13 \quad -13 \quad 0]$

Pilihan yang sesuai adalah b.