Diketahui matriks M=(2 -1 1 4) A=(x+y 2 3 y) N=(7 2 3 1)

20

Pembahasan

Diketahui matriks M = (2 -1; 1 4), A = (x+y 2; 3 y), dan N = (7 2; 3 1). Transpose dari matriks N (N^t) adalah N^t = (7 3; 2 1).
Diketahui persamaan A - M = N^t.
Kita dapat menuliskan persamaan matriksnya:
(x+y - 2; 3 - 1; y - 4) = (7 3; 2 1)

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan:
Elemen baris 1, kolom 1: x + y - 2 = 7  => x + y = 9 (Persamaan 1)
Elemen baris 1, kolom 2: 2 = 3 (Ini adalah kontradiksi, yang menunjukkan ada kesalahan dalam soal atau penulisan matriks A).

Asumsikan matriks A seharusnya:
A = (x+y  3; 2  y)
Maka:
A - M = (x+y - 2   3 - (-1); 2 - 1   y - 4) = (x+y-2   4; 1   y-4)
N^t = (7 3; 2 1)

Sehingga:
x+y-2 = 7 => x+y = 9
4 = 3 (Kontradiksi lagi)

Mari kita asumsikan matriks A seharusnya:
A = (x+y  2; 3  y)
M = (2  -1; 1  4)
N = (7  2; 3  1) => N^t = (7  3; 2  1)
A - M = N^t
(x+y - 2   2 - (-1); 3 - 1   y - 4) = (7  3; 2  1)
(x+y-2   3; 2   y-4) = (7  3; 2  1)

Dari kesamaan elemen:
1. x + y - 2 = 7  => x + y = 9
2. 3 = 3 (Konsisten)
3. 2 = 2 (Konsisten)
4. y - 4 = 1 => y = 5

Substitusikan nilai y = 5 ke Persamaan 1:
x + 5 = 9
x = 4

Maka, nilai x * y = 4 * 5 = 20.