Diketahui matriks M = (9 22 2 5) a. Hitung matriks M^-1,

MM^-1 = M^-1M = I (matriks identitas)

Pembahasan

a. Untuk menghitung matriks M^-1, kita gunakan rumus M^-1 = (1/det(M)) * adj(M). Determinan M (det(M)) adalah (9*5) - (2*2) = 45 - 4 = 41. Adjoin M (adj(M)) adalah (5 -2 / -2 9). Jadi, M^-1 = (1/41) * (5 -2 / -2 9) = (5/41 -2/41 / -2/41 9/41).
MM^-1 dan M^-1M akan menghasilkan matriks identitas I = (1 0 / 0 1). Kita dapat memverifikasinya dengan mengalikan M dengan M^-1 dan sebaliknya.
b. Hubungan antara MM^-1 dan M^-1M adalah keduanya menghasilkan matriks identitas (I). Ini adalah sifat dasar dari invers matriks, di mana perkalian suatu matriks dengan inversnya (baik M * M^-1 atau M^-1 * M) selalu menghasilkan matriks identitas.