Diketahui matriks-matriks: A=(2 -3 0 5), B=(2 1 5 3), C=(6

a. A(BC) = [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]] b. (AB)C = [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]] c. (A+B)C = [[22, 12, 6], [38, 36, -24]]

Pembahasan

Diberikan matriks-matriks:
A=(2 -3 0 5)
B=(2 1 5 3)
C=(6 4 0 1 2 -3)
D=(2 0 5 -1 3 4)
E=(1 0 -7 2 -3 4)
F=(3 5 1 2 0 -4)

Perlu diperhatikan bahwa notasi matriks yang diberikan tidak standar. Diasumsikan bahwa matriks A dan B adalah matriks 2x2, dan matriks C, D, E, F adalah matriks 2x3.

A = [[2, -3], [0, 5]] (2x2)
B = [[2, 1], [5, 3]] (2x2)
C = [[6, 4, 0], [1, 2, -3]] (2x3)

Mari kita hitung operasi yang diminta:

a. A(BC)
   Pertama, kita hitung BC. Matriks B berordo 2x2 dan matriks C berordo 2x3. Hasil perkalian BC akan berordo 2x3.
   BC = [[(2*6 + 1*1), (2*4 + 1*2), (2*0 + 1*-3)], [(5*6 + 3*1), (5*4 + 3*2), (5*0 + 3*-3)]]
   BC = [[(12 + 1), (8 + 2), (0 - 3)], [(30 + 3), (20 + 6), (0 - 9)]]
   BC = [[13, 10, -3], [33, 26, -9]] (2x3)

   Sekarang, kita hitung A(BC). Matriks A berordo 2x2 dan matriks BC berordo 2x3. Hasil perkalian A(BC) akan berordo 2x3.
   A(BC) = [[(2*13 + -3*33), (2*10 + -3*26), (2*-3 + -3*-9)], [(0*13 + 5*33), (0*10 + 5*26), (0*-3 + 5*-9)]]
   A(BC) = [[(26 - 99), (20 - 78), (-6 + 27)], [(0 + 165), (0 + 130), (0 - 45)]]
   A(BC) = [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]] (2x3)
   Jadi, A(BC) mungkin dan hasilnya adalah [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]].

b. (AB)C
   Pertama, kita hitung AB. Matriks A berordo 2x2 dan matriks B berordo 2x2. Hasil perkalian AB akan berordo 2x2.
   AB = [[(2*2 + -3*5), (2*1 + -3*3)], [(0*2 + 5*5), (0*1 + 5*3)]]
   AB = [[(4 - 15), (2 - 9)], [(0 + 25), (0 + 15)]]
   AB = [[-11, -7], [25, 15]] (2x2)

   Sekarang, kita hitung (AB)C. Matriks AB berordo 2x2 dan matriks C berordo 2x3. Hasil perkalian (AB)C akan berordo 2x3.
   (AB)C = [[(-11*6 + -7*1), (-11*4 + -7*2), (-11*0 + -7*-3)], [(25*6 + 15*1), (25*4 + 15*2), (25*0 + 15*-3)]]
   (AB)C = [[(-66 - 7), (-44 - 14), (0 + 21)], [(150 + 15), (100 + 30), (0 - 45)]]
   (AB)C = [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]] (2x3)
   Jadi, (AB)C mungkin dan hasilnya adalah [[-73, -58, 21], [165, 130, -45]].
   Ini menunjukkan sifat asosiatif perkalian matriks: A(BC) = (AB)C.

c. (A+B)C
   Pertama, kita hitung A+B. Matriks A berordo 2x2 dan matriks B berordo 2x2. Hasil penjumlahan A+B akan berordo 2x2.
   A+B = [[(2+2), (-3+1)], [(0+5), (5+3)]]
   A+B = [[4, -2], [5, 8]] (2x2)

   Sekarang, kita hitung (A+B)C. Matriks (A+B) berordo 2x2 dan matriks C berordo 2x3. Hasil perkalian (A+B)C akan berordo 2x3.
   (A+B)C = [[(4*6 + -2*1), (4*4 + -2*2), (4*0 + -2*-3)], [(5*6 + 8*1), (5*4 + 8*2), (5*0 + 8*-3)]]
   (A+B)C = [[(24 - 2), (16 - 4), (0 + 6)], [(30 + 8), (20 + 16), (0 - 24)]]
   (A+B)C = [[22, 12, 6], [38, 36, -24]] (2x3)
   Jadi, (A+B)C mungkin dan hasilnya adalah [[22, 12, 6], [38, 36, -24]].

Penjelasan Tambahan:
Matriks D, E, dan F tidak digunakan dalam soal ini karena operasi yang diminta hanya melibatkan matriks A, B, dan C. Jika ada operasi yang melibatkan D, E, atau F, kita perlu memeriksa kesesuaian ordo matriks untuk operasi tersebut (penjumlahan, pengurangan, perkalian).