Nilai dari lim _(x -> tak hingga) (sin 3 x)/(5 x)=..

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin 3x}{5x}$, kita perlu memahami perilaku fungsi sinus dan pembagian dengan x ketika x mendekati tak hingga.

Fungsi $\sin 3x$ nilainya selalu berada di antara -1 dan 1, yaitu $-1 \le \sin 3x \le 1$ untuk semua nilai x.

Ketika x mendekati tak hingga ($x \to \infty$), penyebut $5x$ akan menjadi sangat besar (mendekati tak hingga).

Kita bisa membagi pertidaksamaan $-1 \le \sin 3x \le 1$ dengan $5x$. Karena $x \to \infty$, maka $5x$ adalah bilangan positif, sehingga arah pertidaksamaan tidak berubah:

$\frac{-1}{5x} \le \frac{\sin 3x}{5x} \le \frac{1}{5x}$

Sekarang, kita cari limit dari batas bawah dan batas atas ketika $x \to \infty$:

$\lim_{x \to \infty} \frac{-1}{5x} = 0$

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5x} = 0$

Karena fungsi $\frac{\sin 3x}{5x}$ diapit oleh dua fungsi yang limitnya sama-sama 0 ketika $x \to \infty$, maka berdasarkan teorema Apit (Squeeze Theorem), limit dari fungsi tersebut juga 0.

Jadi, $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin 3x}{5x} = 0$.