Diketahui matriks-matriks A =(8 -4 5 7) dan B =(2 2 -4 3).

det A = 76, det B = 14, AB = [[32, 4], [-18, 31]], det AB = 1064. Terbukti det AB = (det A) * (det B). Tidak ada informasi tabel atau matriks lain yang diberikan untuk menjawab bagian selanjutnya.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

Diketahui matriks:
A = [[8, -4], [5, 7]]
B = [[2, 2], [-4, 3]]

**a. Tentukan det A dan det B.**

Determinan matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] dihitung dengan rumus ad - bc.

Untuk matriks A:
det A = (8 * 7) - (-4 * 5)
det A = 56 - (-20)
det A = 56 + 20
**det A = 76**

Untuk matriks B:
det B = (2 * 3) - (2 * -4)
det B = 6 - (-8)
det B = 6 + 8
**det B = 14**

**b. Tentukan AB dan det AB.**

Perkalian matriks AB:
AB = [[8, -4], [5, 7]] * [[2, 2], [-4, 3]]

Elemen baris 1, kolom 1: (8*2) + (-4*-4) = 16 + 16 = 32
Elemen baris 1, kolom 2: (8*2) + (-4*3) = 16 - 12 = 4
Elemen baris 2, kolom 1: (5*2) + (7*-4) = 10 - 28 = -18
Elemen baris 2, kolom 2: (5*2) + (7*3) = 10 + 21 = 31

Jadi, **AB = [[32, 4], [-18, 31]]**

Sekarang, hitung determinan dari matriks AB:
det AB = (32 * 31) - (4 * -18)
det AB = 992 - (-72)
det AB = 992 + 72
**det AB = 1064**

**c. Dari hasil a) dan b) di atas, periksalah apakah det AB = (det A) * (det B).**

Kita punya det A = 76 dan det B = 14.
(det A) * (det B) = 76 * 14
76 * 10 = 760
76 * 4 = 304
760 + 304 = 1064

Jadi, **det AB = 1064** dan **(det A) * (det B) = 1064**.

Hasilnya menunjukkan bahwa **det AB = (det A) * (det B)**. Ini adalah sifat penting dari determinan matriks, yaitu determinan dari hasil perkalian dua matriks sama dengan hasil perkalian determinan masing-masing matriks.

Bagian kedua dari soal meminta:

*   **a. Buatlah matriks persegi berordo 2 yang mungkin berdasarkan data pada tabel tersebut.**
    *Tidak ada tabel yang diberikan dalam soal ini. Asumsikan kita perlu membuat matriks 2x2 secara umum atau menggunakan data dari matriks A dan B sebelumnya.*
    Matriks A dan B sudah diberikan dan merupakan matriks persegi berordo 2.

*   **b. Tentukan matriks manakah yang mempunyai nilai determinan sama dengan nol.**
    Berdasarkan perhitungan di atas, det A = 76 dan det B = 14. Keduanya tidak sama dengan nol. Jika ada matriks lain yang diberikan atau jika kita perlu membuat matriks dengan determinan nol, kita perlu informasi lebih lanjut.

*   **c. Tentukan matriks manakah yang mempunyai nilai determinan negatif.**
    Berdasarkan perhitungan di atas, det A = 76 (positif) dan det B = 14 (positif). Tidak ada matriks yang diberikan yang memiliki determinan negatif.