Tunjukkan bahwa: tan ^2 60-sec ^2 60=-1

Gunakan identitas \(\tan^2 \theta - \sec^2 \theta = -1\) atau hitung nilai langsung \((\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1\).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa $\tan^2 60^\circ - \sec^2 60^\circ = -1$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$. Dengan mengatur ulang identitas ini, kita mendapatkan $\tan^2 \theta - \sec^2 \theta = -1$. Karena identitas ini berlaku untuk semua sudut $\theta$, maka ia juga berlaku untuk $\theta = 60^\circ$.  Oleh karena itu, $\tan^2 60^\circ - \sec^2 60^\circ = -1$.

Secara alternatif, kita bisa menghitung nilai dari $\tan 60^\circ$ dan $\sec 60^\circ$ secara langsung:
$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$
$\sec 60^\circ = \frac{1}{\cos 60^\circ} = \frac{1}{1/2} = 2$
Maka,
$\tan^2 60^\circ - \sec^2 60^\circ = (\sqrt{3})^2 - (2)^2 = 3 - 4 = -1$.