Hasil bagi suku banyak P(x)=2x^5-3x^4+8x^3-x^2+9x+13 oleh

x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 6 dengan sisa 7

Pembahasan

Untuk mencari hasil bagi suku banyak P(x) = 2x^5 - 3x^4 + 8x^3 - x^2 + 9x + 13 oleh 2x + 1, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner. Kita akan gunakan metode Horner karena lebih efisien.

Pertama, kita cari akar dari pembagi (2x + 1 = 0), yaitu x = -1/2.

Kemudian, kita susun koefisien P(x):
2 | -3 | 8 | -1 | 9 | 13

Langkah-langkah metode Horner:
1. Turunkan koefisien pertama (2).
2. Kalikan hasil turunannya dengan akar pembagi (-1/2) dan jumlahkan dengan koefisien berikutnya.
3. Ulangi proses ini hingga koefisien terakhir.

   -1/2 | 2   -3    8   -1    9    13
       |     -1    2   -5    3   -6
       -----------------------------
         2   -4    10  -6   12    7

Koefisien hasil bagi adalah 2, -4, 10, -6, 12, dengan sisa 7.

Hasil bagi adalah suku banyak dengan derajat satu lebih rendah dari P(x), yaitu derajat 4. Koefisien hasil bagi harus dibagi dengan koefisien x dari pembagi (yaitu 2).

Hasil bagi = (2x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 6x + 12) / 2
Hasil bagi = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 6

Sisa pembagiannya adalah 7.

Jadi, hasil bagi suku banyak P(x) oleh 2x + 1 adalah x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 6 dengan sisa 7.