Diketahui matriks P = (2 5 1 3) dan Q = (5 4 1 1). Jika

Determinan matriks $P^{-1} Q^{-1}$ adalah 1.

Pembahasan

Diketahui matriks P = [[2, 5], [1, 3]] dan Q = [[5, 4], [1, 1]]. Pertama, kita cari invers dari matriks P ($P^{-1}$). Determinan P (det(P)) = (2*3) - (5*1) = 6 - 5 = 1. Maka, $P^{-1} = \frac{1}{det(P)} [[3, -5], [-1, 2]] = \frac{1}{1} [[3, -5], [-1, 2]] = [[3, -5], [-1, 2]]$. Selanjutnya, kita cari invers dari matriks Q ($Q^{-1}$). Determinan Q (det(Q)) = (5*1) - (4*1) = 5 - 4 = 1. Maka, $Q^{-1} = \frac{1}{det(Q)} [[1, -4], [-1, 5]] = \frac{1}{1} [[1, -4], [-1, 5]] = [[1, -4], [-1, 5]]$. Sekarang kita perlu mencari determinan dari matriks $P^{-1} Q^{-1}$. Kita tahu bahwa $det(AB) = det(A)det(B)$, sehingga $det(P^{-1} Q^{-1}) = det(P^{-1}) det(Q^{-1})$. Determinan dari invers matriks adalah kebalikan dari determinan matriks aslinya, yaitu $det(P^{-1}) = \frac{1}{det(P)}$ dan $det(Q^{-1}) = \frac{1}{det(Q)}$. Karena det(P) = 1 dan det(Q) = 1, maka $det(P^{-1}) = \frac{1}{1} = 1$ dan $det(Q^{-1}) = \frac{1}{1} = 1$. Oleh karena itu, $det(P^{-1} Q^{-1}) = det(P^{-1}) * det(Q^{-1}) = 1 * 1 = 1$.