Diketahui matriks X=(7 -5 0 12). Nilai a12-a21 dari

5

Pembahasan

Diketahui matriks X = (7 -5 0 12).
Ini adalah matriks baris dengan satu baris dan empat kolom, atau matriks kolom dengan empat baris dan satu kolom, atau matriks 2x2 jika ditulis seperti ini. Asumsi paling umum untuk notasi seperti ini dalam konteks soal matriks adalah matriks 2x2.

Jika X adalah matriks 2x2, maka penulisannya biasanya adalah:
X = 
[ a11 a12 ]
[ a21 a22 ]

Dalam kasus ini, X = [ 7  -5 ]
                     [ 0  12 ]

Maka:
a11 = 7
a12 = -5
a21 = 0
a22 = 12

Transpos dari matriks X, dinotasikan sebagai Xᵀ, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari X. Jadi, elemen pada baris i, kolom j dari X menjadi elemen pada baris j, kolom i dari Xᵀ.

Xᵀ = 
[ a11 a21 ]
[ a12 a22 ]

Xᵀ = 
[  7   0 ]
[ -5  12 ]

Dari matriks Xᵀ:
Elemen pada baris 1, kolom 2 (a12 dari Xᵀ) adalah 0.
Elemen pada baris 2, kolom 1 (a21 dari Xᵀ) adalah -5.

Perhatikan bahwa notasi a12 dan a21 dalam pertanyaan mengacu pada elemen matriks X *setelah* ditranspos.
Jadi, jika Xᵀ = 
[ b11 b12 ]
[ b21 b22 ]

Maka b11 = 7, b12 = 0, b21 = -5, b22 = 12.

Nilai a12 dari transpos X adalah elemen pada baris 1, kolom 2 dari Xᵀ, yaitu 0.
Nilai a21 dari transpos X adalah elemen pada baris 2, kolom 1 dari Xᵀ, yaitu -5.

Jadi, a12 (dari Xᵀ) - a21 (dari Xᵀ) = 0 - (-5) = 0 + 5 = 5.

Namun, jika soal mengacu pada elemen matriks X asli, yaitu:
a12 dari X = -5
a21 dari X = 0
Dan transpos X adalah:
Xᵀ = 
[  7   0 ]
[ -5  12 ]

Dan kita diminta mencari 'nilai a12-a21 dari transpos X'. Ini bisa diartikan sebagai:
(elemen baris 1 kolom 2 dari Xᵀ) - (elemen baris 2 kolom 1 dari Xᵀ)
= 0 - (-5) = 5.

Atau, bisa juga diartikan sebagai:
(elemen baris 1 kolom 2 dari X) - (elemen baris 2 kolom 1 dari X)
= (-5) - (0) = -5.

Melihat konteks soal matriks, biasanya pertanyaan merujuk pada elemen matriks yang baru (setelah operasi). Jadi, kita gunakan interpretasi pertama.

Elemen a12 dari transpos X adalah elemen pada baris 1 kolom 2 dari Xᵀ, yaitu 0.
Elemen a21 dari transpos X adalah elemen pada baris 2 kolom 1 dari Xᵀ, yaitu -5.

Maka, a12 - a21 = 0 - (-5) = 5.

Jika X = (7 -5 0 12) adalah matriks baris, X = [7 -5 0 12]. Maka Xᵀ = [7]
                                                              [ -5 ]
                                                              [ 0 ]
                                                              [ 12 ]
Dalam kasus ini, tidak ada elemen a12 atau a21 karena Xᵀ adalah matriks kolom 4x1.

Maka, asumsi X adalah matriks 2x2 adalah yang paling tepat.