Diketahui model matematika sebagai berikut: x+2y<=8,

Nilai minimum fungsi sasaran adalah 10.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi sasaran f(x,y) = 5x + 10y dengan batasan:
x + 2y ≤ 8
0 ≤ x ≤ 2
1 ≤ y ≤ 4

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi batasan tersebut.

Langkah 1: Tentukan daerah yang memenuhi batasan.
Dari batasan 0 ≤ x ≤ 2 dan 1 ≤ y ≤ 4, kita tahu bahwa daerahnya berada dalam persegi panjang dengan titik-titik (0,1), (2,1), (2,4), dan (0,4).

Dari batasan x + 2y ≤ 8:
Jika x = 0, maka 2y ≤ 8 => y ≤ 4
Jika y = 0, maka x ≤ 8
Jika x = 2, maka 2 + 2y ≤ 8 => 2y ≤ 6 => y ≤ 3
Jika y = 4, maka x + 8 ≤ 8 => x ≤ 0

Titik potong antara x + 2y = 8 dan batas-batas lainnya:
- Dengan x = 2: 2 + 2y = 8 => 2y = 6 => y = 3. Titik potongnya adalah (2, 3).
- Dengan y = 4: x + 2(4) = 8 => x + 8 = 8 => x = 0. Titik potongnya adalah (0, 4).

Langkah 2: Identifikasi titik-titik pojok yang valid.
Titik-titik pojok yang memenuhi semua batasan adalah:
- (0, 1)
- (2, 1)
- (2, 3)
- (0, 4) (karena x=0 memenuhi 0<=x<=2 dan y=4 memenuhi 1<=y<=4 serta 0+2(4)<=8)

Langkah 3: Hitung nilai fungsi sasaran f(x,y) = 5x + 10y pada setiap titik pojok.
- f(0, 1) = 5(0) + 10(1) = 0 + 10 = 10
- f(2, 1) = 5(2) + 10(1) = 10 + 10 = 20
- f(2, 3) = 5(2) + 10(3) = 10 + 30 = 40
- f(0, 4) = 5(0) + 10(4) = 0 + 40 = 40

Langkah 4: Tentukan nilai minimum.
Nilai minimum dari fungsi sasaran f(x,y) = 5x + 10y adalah 10.